Matematické Fórum

hrotgar11

Ahojte, prosím vás nevedeli by ste mi pomôcť s týmto dôkazom:

Na mnozine N+ definujeme operaci a*b nasledovne: a*b = NSD{a, b}.
Rozhodnete o pravdivosti tvrzenı: Operace a*b je asociativnı na N+.
Nejaky jednoduchy napad?

A je (N+,*) grupa? Ja si myslim, ze nie je lebo neviem najst inverzny prvok.

byk7 · 17. 12. 2015 11:55

Si to rozepiš. Zápis $(a*b)*c=a*(b*c)$ je ekvivaletní rovnosti $((a,b),c)=(a,(b,c))$ (kde $(x,y)$ značí největšího společného dělitele). Označme $d=((a,b),c)$ , pak $d\mid(a,b),d\mid c$ a tedy $d\mid a,d\mid b,d\mid c$ , co dál? :-)

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2015 16:14 — Editoval hrotgar11 (16. 12. 2015 16:24)

Dôkaz asociatívnosti NSD(a,b)

#2 17. 12. 2015 11:55

Re: Dôkaz asociatívnosti NSD(a,b)

Zápatí