Matematické Fórum

Somar · 17. 12. 2015 12:04

Zdravím, prosím o pomoc s řešením tohoto příkladu: $y^{(4)}+8y^{(2)}+16y=cos(x)$ , přepis jako: $\lambda ^{4}+8\lambda ^{2}+16=0$ , substituce $\lambda ^2=z$ , potom $z^2+8z+16=0$ a z toho $z=-4$ . Takže $\lambda$ po desubstituci $\lambda _{1}=0+2i; \lambda _{2}=0+2i$ a teď moc nevím jak dál. Je správně $y=C_{1}e^{0x}*cos(2x)+C_{2}x*e^{0x}*sin(2x)$ ? Nevím, jak mám zapsat to y, kořeny jsou snad dobře.

Al1 · 17. 12. 2015 12:34

↑ Somar:

Zdravím,

kořeny jsou dvojnásobné, proto obecné řešení homogenní rovnice bude mít další složky

$y=C_{1}\cdot \cos(2x)+C_{2}\cdot x\cdot \cos(2x)+C_{3}\cdot \sin(2x)+C_{2}\cdot x\cdot \sin(2x)$

Somar · 17. 12. 2015 12:58

↑ Al1: Aha, dobře a co s tou pravou stranou, kde je cos(x) ?

Al1 · 18. 12. 2015 10:02 — Editoval Al1 (18. 12. 2015 10:02)

↑ Somar:

Partikulární řešení bude ve tvaru $y_{p}=(A\cos (2x)+B\sin (2x))\cdot x^{2}$

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2015 12:04

Diferenciální rovnice se speciální pravou stranou

#2 17. 12. 2015 12:34

Re: Diferenciální rovnice se speciální pravou stranou

#3 17. 12. 2015 12:58

Re: Diferenciální rovnice se speciální pravou stranou

#4 18. 12. 2015 10:02 — Editoval Al1 (18. 12. 2015 10:02)

Re: Diferenciální rovnice se speciální pravou stranou

Zápatí