Matematické Fórum

malarad · 17. 12. 2015 13:40

Ahoj, dostal jsem se sem, nevím, jak se zbavit toho $x^{2}$ v čitateli, jedině mě napadlo vyjádřit si ho ze substituce

$y=\sqrt{x^{3}+8}$ ale to vyjde v ošklivém tvaru, takže trochu pochybuju, jestli to je krok správným směrem...
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/55975_tkadlec%252C%2B111%252C8.e.JPG
díky

Jj · 17. 12. 2015 13:51 — Editoval Jj (17. 12. 2015 13:54)

↑ malarad:

Dobrý den.

Naopak, to $x^2$ v čitateli se Vám hodí. Řekl bych, že

$\sqrt{x^{3}+8}=y, \quad \frac{3x^2}{2\sqrt{x^{3}+8}}\,dx=dy$

$\int \frac{x^2}{\sqrt{x^{3}+8}}\,dx =\frac{2}{3} \int \frac{3x^2}{2\sqrt{x^{3}+8}}\,dx \sim \frac{2}{3}\int dy = y \sim \frac{2}{3}\sqrt{x^{3}+8}+C$

Poznámka: Při substituci jste nesprávně derivoval (složená funkce).

malarad · 17. 12. 2015 14:17

↑ Jj:
děkuju, to je blbý pokoušet se integrovat, když ani nedokončím celé derivování

Jj · 17. 12. 2015 14:24

↑ malarad:

Ale ne - to jsou jen potíže růstu.

malarad · 17. 12. 2015 16:01

↑ Jj:
Studuju dálkově, tak se to učím sám, občas mi chybí výklad od učitele. Ale zase pokud by bylo učivo snadné, tak se toho člověk moc nenaučí.

malarad · 17. 12. 2015 18:58

↑ Jj:
já zapomněl, že jedničku není zvykem psát, to jsem si zase vzpomněl na jiný příklad, takže tedy u našeho příkladu :

$\int_{}^{}dy\sim \int_{}^{}1\cdot dy=y$
zkouškou opačného procesu, tedy derivace (y)´=1

nebo například:

$4\int_{}^{}dy\sim 4\int_{}^{}1\cdot dy=4y$

Je to tak?