Matematické Fórum

JLs · 13. 04. 2009 14:42 — Editoval JLs (13. 04. 2009 14:51)

Zdravím.
Potřeboval bych pomoc dopočítat tuto rovnici:
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=3^x%2B3^{x%2B1}%2B3^{x%2B2}%3D5^x%2B5^{x%2B1}%2B5^{x%2B2}$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=3^x%2B3^{x}*3^1%2B3^{x}*3^2%3D5^x%2B5^{x}*5^1%2B5^{x}*5^2$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=3^x*13%3D5^x*31$
a dále jak dopočítat $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x$ nevím :-(

moc prosím o radu

halogan · 13. 04. 2009 14:48

$\frac{3^x}{5^x} = \frac{31}{13} \nl (\frac35)^x = \frac{31}{13} \nl$

A logaritmovat.

Nemáš tam náhodou nějakou numerickou chybu? Nějaká zvláštní čísla vychází.

Chrpa · 13. 04. 2009 14:59 — Editoval Chrpa (13. 04. 2009 15:03)

↑ JLs:
Dále pokračuješ tak, že rovnici zlogaritmuješ a dostaneš:
$13\cdot 3^x=31\cdot 5^x\nl\left(\frac 53\right)^x=\frac{13}{31}\nlx\cdot\log\left(\frac 53\right)=\log\left(\frac{13}{31}\right)\nlx=\frac{\log\,13-\log\,31}{\log\,5-\log\,3}\,\approx\,-1,7012416$
Nebo to co vyšlo ↑ haloganovi:
$x=\frac{\log\,31-\log\,13}{\log\,3-\log\,5}$ což dává stejný výsledek.

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2009 14:42 — Editoval JLs (13. 04. 2009 14:51)

exponenciální rovnice

#2 13. 04. 2009 14:48

Re: exponenciální rovnice

#3 13. 04. 2009 14:59 — Editoval Chrpa (13. 04. 2009 15:03)

Re: exponenciální rovnice

Zápatí