Matematické Fórum

nickdick · 21. 12. 2015 11:00

$\lim_{x\to\infty } \sqrt{x^{2}+3x}-x$

upravil jsem: sqrt{2} (x^2(1+3x/x^2))-x
== x*sqrt{2} (1+3/x) - x == x*sqrt{2}(1+3/inf) -x == x(1+0)-x== x-x == 0
limita má vyjít 3
nevíte kde je chyba?

Al1 · 21. 12. 2015 11:47 — Editoval Al1 (21. 12. 2015 15:11)

↑ nickdick:

Zdravím,

tvůj zápis není dobře čitelný. Navíc ti nakonec vychází limita typu $\infty -\infty$ . A výsledek být nula nemusí.

Zde lepší rozšířit původní výraz do vztahu $(a-b)(a+b)$

$\lim_{x\to\infty } \sqrt{x^{2}+3x}-x=\lim_{x\to\infty }\frac{(\sqrt{x^{2}+3x}-x)(\sqrt{x^{2}+3x}+x)}{\sqrt{x^{2}+3x}+x)}=\ldots$

nickdick · 21. 12. 2015 20:56

ten zápis má být takto:
$\sqrt{x^{2}(1+\frac{3x}{x^{2}})}-x$
$x*\sqrt{(1+\frac{3x}{x^{2}})}-x$
$x*\sqrt{(1+\frac{3}{x})}-x$
$x*\sqrt{(1+\frac{3}{\infty })}-x$
$x*\sqrt{(1+0)}-x$
$x-x$

jako vim, že $\infty -\infty$ je neurcity vyraz, ale proc si to v te posledni fazi (x-x) nemuzu upravit..... vzdyt prece kdybych mel napriklad $\lim_{x\to\infty }(\frac{3x}{x})$ tak je to taky neurcity vyraz inf./inf ale upravim si to tak, ze si x-ka seskrtam a vyjde mi limita 3( a L´Hospitalem to vyjde stejne). Tak proc to nemuzu udelat i tady. Je to ten stejnej princip

Al1 · 22. 12. 2015 06:45

↑ nickdick:

Čím bys chtěl ve výrazu $\infty -\infty$ krátit? I kdybys vytknul ve fázi $x*\sqrt{(1+0)}-x$ x, pořád dostáváš výraz, zde $\infty\cdot 0$ , jehož hodnotu nelze jednoznačně bez dalších souvislostí určit. Proto se u limit jako je $\lim_{x\to\infty } \sqrt{x^{2}+3x}-x$ volí úprava rozšířením, abychom vytvořili výraz typu $\infty +\infty =+\infty$

Matematické Fórum

#1 21. 12. 2015 11:00

limita s odmocninou

#2 21. 12. 2015 11:47 — Editoval Al1 (21. 12. 2015 15:11)

Re: limita s odmocninou

#3 21. 12. 2015 20:56

Re: limita s odmocninou

#4 22. 12. 2015 06:45

Re: limita s odmocninou

Zápatí