Matematické Fórum

Bopinko · 23. 12. 2015 19:15

Zdravím , potreboval by som si ešte overiť jednu nervonosŤ v indukcii

$(1+x_{1})+(1+x_{2})+....+(1+x_{n})\ge 1+x_{1}+x_{2}+....+x_{n}$

viem ako to urobit pre prvý krok, to si len dám za prvý člen a zistím že $(1+x_{1})\ge 1+x_{1}$

ale čo ten druhý ? teda niečo mám, ale neviem či je to dobré

Xellos · 23. 12. 2015 20:26

↑ Bopinko:
Lolwut? Na toto indukciu netreba, $n+\sum x_i \ge 1+\sum x_i$ plati trivialne pre $n \ge 1$ .

Brano · 23. 12. 2015 23:32 — Editoval Brano (23. 12. 2015 23:36)

↑ Xellos:
prisne vzate treba, pretoze $\sum_{i=1}^nx_i$ je definovane indukciou :D, ale samozrejme mas pravdu v takom beznom ponimani - to len vyryvam.

Brano · 23. 12. 2015 23:37 — Editoval Brano (23. 12. 2015 23:37)

↑ Bopinko:
ak uz to velmi chces robit indukciou, tak v indukcnom kroku vpodstate iba scitas nerovnosti
$(1+x_{1})+(1+x_{2})+....+(1+x_{n})\ge 1+x_{1}+x_{2}+....+x_{n}$ a
$(1+x_{n+1})\ge x_{n+1}$

Bopinko · 24. 12. 2015 00:03

↑ Brano:

zistil, že som napísal chybné zadanie :D $(1+x_{1})(1+x_{2})....(1+x_{n})\ge 1+x_{1}+x_{2}+....+x_{n}$

Brano · 24. 12. 2015 15:22

v tom pripade to tak ako to mas napisane neplati pre $n\ge 2$ lebo mozes zobrat napr.
$x_1=1$ $x_2=-1$ a ostatne $x_k=0$ a vlavo dostanes $0$ a vpravo $1$ ; cize treba nejaky dodatocny predpoklad, napr. $x_i\ge 0$ .

Bopinko · 25. 12. 2015 16:27

$x>-1$

Brano · 25. 12. 2015 17:26

↑ Bopinko:
co je $x$ ? myslis $x_i$ ? ak ano, tak to stale neplati lebo mozes zobrat napr.
$x_1=-1/2$ $x_2=1/2$ a ostatne $x_k=0$ a vlavo dostanes $3/4$ a vpravo $1$