Matematické Fórum

Děkuji za typ. Popřemýšlel jsem a z jednotkového Up Vektoru a jednotkového Direction Vektoru si spočítám Normálový Vektor:

// cross vektor
vNormal[0] := ((vUP[1] * vDIRECT[2]) - (vUP[2] * vDIRECT[1]));
vNormal[1] := ((vUP[2] * vDIRECT[0]) - (vUP[0] * vDIRECT[2]));
vNormal[2] := ((vUP[0] * vDIRECT[1]) - (vUP[1] * vDIRECT[0]));

Bod "Pxyz" (bod ze kterého směřují všechny tři jednotkové vektory) znám. Chápu tedy dobře, že když dosadím bod "Fxyz" do rovnice, tak mi mohou vyjít tři řešení:
1) rovnice se rovná 0 = bod "Fxyz" je součástí roviny
2) rovnice je záporná, nebo kladná = bod "Fxyz" leží na jedné, nebo druhé straně roviny

Jen mi nějak uniká ta rovnice. Nějaká rada?

Děkuji.

Chápu to tedy správně?

Mám bod P = [4, 7, -1]
Mám normálový vektor (jednotkový) n = [0.2, 0.1, 0.7]
Chtěl bych zjistit, zda-li bod F = [12, 4, -8] leží nalevo, nebo napravo od roviny:

1) dosadím normálový vektor do rovnice: 0.2x + 0.1y + 0.7z + d = 0
2) dosadím bod F do rovnice: 0.2*12 + 0.1*4 + 0.7*-8 + d = 0
3) počítáme: 2.4 + 0.4 + (-5.6) + d = 0
                                       -2.8 + d = 0
                                                 d = 2.8

Je to správně?

Díky!

Aha, takže dosadím nejprve bod P, který leží v rovině (z něj vychází směrové vektory):
    0.2*4 + 0.1*7 + 0.7*-1 + d = 0
                 0.8 + 0.4 - 0.7 + d = 0
                                          d = -1.9

a teď když znám d, tak dosadím bod F:
    0.2*12 + 0.1*4 + 0.7*-8 - 1.9 = 0
              2.4 + 0.4 + (-5.6) - 1.9 = 0
                                          -4.7 = 0

Vyšlo záporné číslo, takže bod leží na některé straně od roviny? Tak je to správně?

Díky!

↑ check_drummer:

Díky za pomoc. Po vložení do aplikace to vypadá, že vše funguje.