Matematické Fórum

Hansikii · 24. 12. 2015 14:02

Zdravím, prosim o pomoc s vyřešením tétou soustavy rovnic s parametrem.
Tady je muj pokus o výpočet: Přepsal jsem si rovnice do matice a upravil pomoci gausovo eliminačni metody na diagonalni tvar. Ale nevím jak pokračovat dál a navíc je dost možné, že mam chybu už ve výpočtu. Prosím tedy o pomoc, jsem docela zoufalý.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/62057_forum%2Brovnice.png

Al1 · 24. 12. 2015 15:20 — Editoval Al1 (24. 12. 2015 15:20)

↑ Hansikii:

Zdravím,

úpravy rozšířené matice máš dobře.

Teď se podívej na poslední řádek, kde platí $(a-1)x_{4}=a-1$ . Pokud by tedy $a=1$ , hodnota matice by byla 3 a hodnost rozšířené matice také. Pak volíme např. $x_{4}=k, k\in \mathbb{R}$ a pomocí tohoto parametru vyjádříme postupně zbylé proměnné.
$x_{1}=-8+3k, x_{2}=5-k, x_{3}=-7+2k, x_{4}=k$ - to odpovídá tvému výsledku, který je zapsán jako rovnice přímky ( k bodu je přičten k-násobek vektoru)

A zkus se zamyslet, jak by vypadalo řešení, pokud $a\neq1$

Hezké Vánoce a úspěšný rok 2016.

Al1

Hansikii · 27. 12. 2015 16:18

↑ Al1:
Děkuji moc za reakci a omlouvám se, že reaguji až po třech dnech, ale jelikož jsou Vánoce, byl doma docela frmol :) Pokud by parametr a byl ruzny od 1, tak by hodnost matice byla 4, hodnost rozšířené matice taktéž => nemusím volit parametr, protože má rovnice jen jedno řešení. Počítal jsem takhle: //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/29440_soustava%2Bdo%25C5%2599e%25C5%25A1eni.png
Jedine, co mi není jasné, jakto, že x4 =1. Podle mě by to mělo být 0 ne ?

vanok · 27. 12. 2015 16:53

Ahoj ↑ Hansikii:,
Odpovedam len na posledny prispevok. Zvysok sa mi neda citat.
Ked prides k tvojej sustave tak pre $a\ne 1$ posledny riadkov da $x_4=1$ a pochopitelne vdaka tomu vyjadris ostatne nezname.

Pripad, $a=1$ sa riesi tak ze do povodneho systemu dosadis tu hodnotu, c o da jeden system a ten treba zvlast vyriesit.

Dobre povianocne pokracovanie.w

Hansikii · 27. 12. 2015 17:14

↑ vanok:
Případ kdy $a=1$ je mi úplně jasný. Poslední příspěvek co jsem sem dával bylo pro případ kdy $a\ne 1$ a tam nějak nechapu akorat jakto, že x4=1, zbytek neznámých jsem vyjádřil bez problemu viz foto

vanok · 27. 12. 2015 19:17

Iste je ti jasne ze $(a-1)x_4=a-1$ ti da $x_4=\frac {a-1}{a-1}=1$
pre $a \ne 1$ lebo nulou sa neda delit.

Staci ?

Hansikii · 27. 12. 2015 19:38

↑ vanok:
Ježiš... stydím se :) Ano všechno je mi už jasné, díky moc

Matematické Fórum

#1 24. 12. 2015 14:02

Soustavy linearnich rovnic

#2 24. 12. 2015 15:20 — Editoval Al1 (24. 12. 2015 15:20)

Re: Soustavy linearnich rovnic

#3 27. 12. 2015 16:18

Re: Soustavy linearnich rovnic

#4 27. 12. 2015 16:53

Re: Soustavy linearnich rovnic

#5 27. 12. 2015 17:14

Re: Soustavy linearnich rovnic

#6 27. 12. 2015 19:17

Re: Soustavy linearnich rovnic

#7 27. 12. 2015 19:38

Re: Soustavy linearnich rovnic

Zápatí