Matematické Fórum

EvBes · 28. 12. 2015 10:47

Ahoj,
pomohl by mi nekdo vysvetlit.. jak prijit na odpoved?

Mnozinu vsech linearnich kombinaci vektoru u=(2,1), v=(-4,-2) tvori
a) vsechny nenulove vektory z $R^{2}$
b) vsechny vektory z $R^{2}$
c) vsechny nenulove nasobky vektoru v
d) vsechny nasobky vektoru u
e) vektory u, v, u+v, u-v

Dekuji

nanny1 · 28. 12. 2015 14:13

Ahoj ↑ EvBes:, je třeba si uvědomit, jestli jsou vektory lineárně závislé nebo nezávislé. Pokud by byly nezávislé, generovaly by celý prostor $\mathbb{R}^{2}$ včetně nulového vektoru, protože jako koeficienty můžeme zvolit libovolná čísla, tedy i nulu. Jak by to bylo, kdyby byly lineárně závislé? :)

EvBes · 28. 12. 2015 14:21

Takže pokud to správně chápu, tak správná odpověď je D, protože jsou lineárně závislé a když u vynásobím -2, tak získám vektor v?

nanny1 · 28. 12. 2015 14:50

Přesně tak, jsou lineárně závislé, takže množinu všech lineárních kombinací vektorů u, v tvoří všechny násobky vektoru u (případně všechny násobky vektoru v - to vyjde nastejno).

EvBes · 29. 12. 2015 07:49

Děkuji moc! :)

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2015 10:47

Linearni kombinace

#2 28. 12. 2015 14:13

Re: Linearni kombinace

#3 28. 12. 2015 14:21

Re: Linearni kombinace

#4 28. 12. 2015 14:50

Re: Linearni kombinace

#5 29. 12. 2015 07:49

Re: Linearni kombinace

Zápatí