Matematické Fórum

↑ Jj: je predpis funcie , zabudol som nato :}

A v derivaci ti chybí mínus před celým zlomkem. :-)

Pleteš to. Vyšetřit průběh funkce znamená mimojiné zjistit, kde roste a kde klesá, takže to jsi se zle nevyjádřil. Zasekl jsi se prve ale na tom, že jsi hledal body nespojitosti funkce, přitom ona je na svém definičním oboru spojitá. Zjistit definiční obor, to je první věc, která se dělá.

Dál, vyšetření monotonie, tj. vyšetření toho, kde je funkce rostoucí, nebo klesající (nerostoucí, neklesající), se dělá podle zneménka derivace. Kde je derivace kladná resp. záporná, tam funkce roste resp. klesá. Kde je derivace rovna 0, tam je šance, že tam má funkce lokální, nebo dokonce globální extrém, nebo tam "lokálně stagnuje".

Hledáme body, ve kterých je derivace nulová a v intervalech mezi nimi určíme znaménko derivace.

Naše derivace je zlomek. Když mám zjistit, kde je zlomek rovný nule (hledáme nulové body derivace), tak to neznamená zjistit, kdy je čitatel a jmenovatel nula, ale kde je pouze čitatel nula. Jmenovatel nula být přeci ani nesmí. Z toho dostaneš nějakou rovnici, kterou vyřešíš vzhledem k x. Jmenovatel derivace se sice nuluje v nule, ale nula nepatří do definičního oboru. Naopak v celém definičním oboru je jmenovatel derivace nenulový, derivace je tedy definovaná na celém definičním oboru. Jak jsem ale psal, nulovost jmenovatele nás pro zjištění nulových bodů derivace ani nezajímá, zajímá nás nejvýš pro zjištění definovanosti derivace.