Matematické Fórum

Orun16 · 29. 12. 2015 10:36

Dobrý den,
zadaný příklad:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/80884_integ.png

pomocí parciálních zlomků jsem došla k úpravě:

$\frac{1}{x-1} dx$ + $\frac{x}{x^{2}-2x+3} dx$

= $ln |x-1|$ + ?

prosím o pomoc, jak se dá upravit druhý integrál?

Rumburak

↑ Orun16:

Ahoj.

Ve druhém integrálu provedeme úpravu

$\frac{x}{x^{2}-2x+3} = \frac{x - 1}{x^{2}-2x+3} + \frac{1}{x^{2}-2x+3}$ .

Na pravé straně:
první zlomek je tvaru $\frac{K\cdot f'(x)}{f(x)}$ , druhý zlomek upravíme vhodnou substitucí na tvar $\frac{L}{y^2 + 1}$ ,
kde $K, L$ jsou nenulové konstanty.

Sergejevicz · 29. 12. 2015 11:48

Já bych udělal toto: Uprav jmenovatel na tvar "úplný čtverec + konstanta". Pak se budeš snažit zasubstituovat za ten úplný čtverec ve jmenovateli, k čemuž vybízí v čitateli onen lineární člen, který připomíná derivaci úplného čtverce ze jmenovatele. Aby tou derivací ale opravdu byl, bude nutno zlomek vhodně rozšířit a ještě v čitateli přidat chytrou nulu - něco přičíst a hned odečíst. Pak bude potřeba ještě zlomek rozdělit na součet dvou zlomků tak, aby v prvním zlomku byla v čitateli jen ta kýžená derivace úplného čtverce ze jmenovatele a v druhém zlomku pak bude v čitateli ta konstanta z chytré nuly. První resp. druhý zlomek se pak bude integrovat na nějaký logaritmus resp. nějaký arkustangens, v případě druhého bude nejspíš potřeba vhodně vytknout nějaké konstanty.

Sergejevicz · 29. 12. 2015 11:50

↑ Rumburak:Tvůj příspěvek byl vložen během toho, co jsem psal já ten svůj, tak jsem si vložení toho tvého nevšiml :-). Vidím, že myšlenka je stejná.

Rumburak · 29. 12. 2015 12:01

↑ Sergejevicz:

Ahoj, to se mi také často stává, ale za ta léta jsem si už na tyto situace zvykl :-) .

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2015 10:36

integrál

#2 29. 12. 2015 11:40 — Editoval Rumburak (29. 12. 2015 12:06)

Re: integrál

#3 29. 12. 2015 11:48

Re: integrál

#4 29. 12. 2015 11:50

Re: integrál

#5 29. 12. 2015 12:01

Re: integrál

Zápatí