Matematické Fórum

Tanner · 29. 12. 2015 16:37

Dobrý den,

Vůbec si nevím rady s jednou limitou, respektive si nejsem úplně jistý, co mi wolfram vyhodil.

$\lim_{x\to1}\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ ...Zkoušel jsem rozšiřovat jak jmenovatelem, tak čitatelem, ale vždy z toho vyleze taková hnusnárna.
Wolfram to řešil na dva kroky, které bohužel moc nechápu, sedím tady v tom už celý den.

Prosím o radu, děkuji :)

Phate · 29. 12. 2015 16:43

Staci vhodne vytknout v citateli

Tanner · 29. 12. 2015 16:44

Mohl by jsi být konkrétnější, prosím? :)

Phate · 29. 12. 2015 16:55

↑ Tanner:
$x^2 = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$

Tanner · 29. 12. 2015 16:56

Bože, já jsem idiot, díky moc :)

Jj · 29. 12. 2015 17:03

Zdravím,

řekl bych, že $\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}=x$

Tanner · 29. 12. 2015 17:04

Počkat, stejně jsem v tom ztracený, mohli by jste, prosím, napsat celé řešení této limity?

Phate · 29. 12. 2015 17:23

jsem si rikal, ze si osvezim mozek po svatcich po dlouhe dobe tu na foru a takhle to dopada :D

druhy pokus:
zkus vydelit citatele vyrazem v jmenovali, jde to delit beze zbytku, pokud jsem nekde neudelal nejakou kravinu

Tanner · 29. 12. 2015 17:33

Nakonec už jsem to vyřešil tímhle způsobem tak, že jsem si dal vše na druhou, a rozkládal na mnohočleny.

Potřeboval bych poradit ještě s jednou nebo se dvěma limitama, můžu je hodit sem, nebo založit nové téma? :)

Al1 · 29. 12. 2015 17:39 — Editoval Al1 (29. 12. 2015 17:44)

↑ Tanner:

Zdravím,

úprava čitatele : nejprve vytknutí $\sqrt{x}$ a pak rozklad na součin užitím vztahu $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

$x^{2}-\sqrt{x}=\sqrt{x}(x^{\frac{3}{2}}-1)=\sqrt{x}(x^{\frac{1}{2}}-1)(x+x^{\frac{1}{2}}+1)$

Je možné užít i L´Hospitalovo pravidlo.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nejsem si jistý tvou úpravou " vše jsem si dal na druhou". To není ekvivaletní úprava.

Tanner · 29. 12. 2015 17:41

L´Hospital byl zlatý člověk, bohužel ho máme zakázaného :D

Tanner · 29. 12. 2015 17:48

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/07667_1.png

Samotnýho mě ta úprava překvapila, ale vychází to jak má. Nebo je něco špatně ?

Al1 · 29. 12. 2015 17:52

↑ Tanner:

To je v pořádku, neboť byla zavedena substituce. Tedy žádné umocnění výrazu.

Sergejevicz

A co udělat středoškolsky tohle?

$\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} = \frac{x^{2}-1-(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1} =$
$=\frac{(x+1)(x-1)-(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}=\frac{(x+1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}=$
$=(x+1)(\sqrt{x}+1)-1$

:-)

Sergejevicz · 29. 12. 2015 18:05

Vlastn2 je to chztrá nula v čitateli - ve jmenovateli je výraz, který není v limitním bodě definován, tak co ho takhle vytvořit v čitateli, aby se pak zkrátil? V čitateli ho kus mám, mám tam tu odmocninu, tak přidám -1, musím ale hned zase vrátit, tím mi vznikne x^2 - 1, ze kterého by teď bylo vhodné taky vytknout tu odmocninu -1, tak použiju jednou a^2 - b^2 = (a+b)(a-b), to je3t2 nen9 ono, ale to (a-b) m8 vlastně tvar jako to s tou odmocninou, jen s druhou mocninou u každého členu, no tak tam použiju znova to co posledně a jsem doma, protože pak se tam objeví to s tou odmocninou, zkrátí se to, a pak už mám krásně všude, i v té jedničce (limitním bodě) definovaný a spojitý výraz, takže limita je pak funkční hodnota v jedničce.

Sergejevicz · 29. 12. 2015 18:08

U substituce se vlastně používá věta o limitě složené funkce, takže tam se ještě má ověřit, že je splněna aspoň jedna ze dvou známých podmínek. Je splněna ta, že vnitřní funkce x = f(u) = u^2 nenabývá limitního bodu v okolí odpovídajícího argumentu.

Tanner · 29. 12. 2015 18:16

Už vyřešeno, děkuju všem :)

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2015 16:37

Limity

#2 29. 12. 2015 16:43

Re: Limity

#3 29. 12. 2015 16:44

Re: Limity

#4 29. 12. 2015 16:55

Re: Limity

#5 29. 12. 2015 16:56

Re: Limity

#6 29. 12. 2015 17:03

Re: Limity

#7 29. 12. 2015 17:04

Re: Limity

#8 29. 12. 2015 17:23

Re: Limity

#9 29. 12. 2015 17:33

Re: Limity

#10 29. 12. 2015 17:39 — Editoval Al1 (29. 12. 2015 17:44)

Re: Limity

#11 29. 12. 2015 17:41

Re: Limity

#12 29. 12. 2015 17:48

Re: Limity

#13 29. 12. 2015 17:52

Re: Limity

#14 29. 12. 2015 17:59 — Editoval Sergejevicz (29. 12. 2015 17:59)

Re: Limity

#15 29. 12. 2015 18:05

Re: Limity

#16 29. 12. 2015 18:08

Re: Limity

#17 29. 12. 2015 18:16

Re: Limity

Zápatí