Matematické Fórum

bert.blader · 25. 12. 2015 19:51

Dobrý den, mám určit bázi a dimenzi prostoru V generovaného prvky:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/69374_matice.png

Vím jak se určuje báze prostoru vektorů nebo polynomů (dám vektory do matice a upravím na schodovitý tvar), ale nemohl by mi někdo vysvětlit, jak se to dělá u matic? Děkuji.

vytautas

↑ bert.blader:
zdravím

keby namiesto matíc tam boli vektory zo $\mathbb{R}^6$ , vedel by si to ?

edit: Z^6 predsa nie je teleso :)

bert.blader · 26. 12. 2015 09:51

No myslím, že bych je pod sebe dal do matice, takže bych získal matici 5 x 6. Upravil na schodovitý tvar a získal bázi.
Snažíte se mě navést na to, abych to řešil následovně, nebo jsem to pochopil špatně a dělá se to jinak?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/19847_matice2.png

Bopinko · 27. 12. 2015 19:39

↑ bert.blader:

V tvojich matiiach by mali byť vektory, ktoré sú napísané do riadkov, skús zistiť ich závislosť, a keď ti v danej matici výjde nejaký počet nez. vektorov, tak ten počet ti určuje dimenziu matice, resp. hodnost. PS: neviem teraz, či su tie vektory v riadkoch, alebo stĺpcoch, nech ma kludne niekto opraví.

bert.blader · 27. 12. 2015 20:40

↑ Bopinko:
Jsme teď zmatený. Takže ten postup, který jsem tu ukázal je špatně nebo ne? Přijde mi, že by to tak mohlo být.

vytautas · 29. 12. 2015 13:22

↑ Bopinko:

dimenzia riadkového a stĺpcového priestoru je rovnaká, takže je to úplne jedno.

↑ bert.blader:

nie som si istý, čo si spravil, keď si ich dal do matice, vieš to objasniť ?

môj postup: napísať si matice ako "vektory", čiže ak máš maticu $A= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{pmatrix}$ , tak z nej spravíš "vektor" $\begin{pmatrix} a_{11} \\ a_{12} \\ a_{13} \\ a_{21} \\ a_{22} \\ a_{23} \end{pmatrix}$ a vyšetruješ lineárnu závislosť a nezávislosť dostupnými metódami.

bert.blader · 29. 12. 2015 13:37

↑ vytautas:

Tak jak píšeš, tak jsem si matice přepsal na vektory. Potom jsem si vektory napsal jako řádky do matice. Tu jsem upravil na schodovitý tvar. Zjistil jsem, že matice má hodnost 3, takže dimenze je 3 také.
No a ty tři lineárně nezávislé řádky (vektory), které zbyly, jsem si zase přepsal na tvar matice.

vytautas · 29. 12. 2015 20:04

↑ bert.blader:
jasné, prepáč, už to chápem, je to to isté, čo som chcel spraviť ja. Podľa mňa to je správne.

bert.blader · 29. 12. 2015 20:25

Děkuji moc za rady!

Matematické Fórum

#1 25. 12. 2015 19:51

Báze prostoru matic

#2 25. 12. 2015 22:02 — Editoval vytautas (29. 12. 2015 13:14)

Re: Báze prostoru matic

#3 26. 12. 2015 09:51

Re: Báze prostoru matic

#4 27. 12. 2015 19:39

Re: Báze prostoru matic

#5 27. 12. 2015 20:40

Re: Báze prostoru matic

#6 29. 12. 2015 13:22

Re: Báze prostoru matic

#7 29. 12. 2015 13:37

Re: Báze prostoru matic

#8 29. 12. 2015 20:04

Re: Báze prostoru matic

#9 29. 12. 2015 20:25

Re: Báze prostoru matic

Zápatí