Matematické Fórum

Xainna · 29. 12. 2015 20:47

Počáteční objem vzduchu při přetlaku 103kPa je 0,140m^3. Poté vzduch izotermicky expanduje, dokud tlak neklesne na hodnotu 101,3kPa, a následně je izobaricky ochlazen tak, aby dosáhl původní objem . Určete práci vykonanou vzduchem.

Chtěla bych poprosit o pomoc s tímto příkladem, myslela jsem si, že mu rozumím, ale vůbec mi nevyšel výsledek a nevím proč.

Postup: 1) Izotermický děj - $p_{1}*V_{1}=p_{2}*V_{2}$ (teplota je stejná a pomocí této rovnice zjistím $V_{2}$

- při změně objemu se vykonala práce - $W=p\int_{v1}^{v2}dV$ , z předchozí rovnice jsme si vyjádřili tlak

a rovnice pro práci získala tvar - $V_{2}*P_{2} * (lnV _{2}-ln V_{1})=W_{1}$

2) Izobarický děj - tlak se vyrovná na ten atmosférický a je konstantní, objem se z $V_{2}$ změní zpět na $V_{1}$

- práce se spočítá podle rovnice $P*(V_{1}-V_{2})=W_{2}$

Celková práce potom - $W=W_{1}+W_{2}$

Kde mám v postupu prosím chybu? Pokud to není zcestný celkově. :)

zdenek1 · 29. 12. 2015 21:17

↑ Xainna:
celkově to vypadá rozumně, jenže jsou tam "technické" nedostatky
nemůžeš napsat $W=p\int_{V_1}^{V_2}\text{d}V$ - to je blbost, tlak není konstanta, nemůže před integrál
správný zápis $W=\int_{V_1}^{V_2}p\,\text{d}V$
výpočet je pak správně, jen bych to zapsal $W=p_1V_1\ln \frac{V_2}{V_1}=p_1V_1\ln \frac{p_1}{p_2}$ abych měl práci vyjádřenou pomocí zadaných údajů.

$W_2=p(V_1-V_2)$ taky není úplně OK, mělo by být $W_2=p_2(V_1-V_2)$

Xainna · 29. 12. 2015 21:24

díky moc

Xainna · 29. 12. 2015 21:32

jenom ve výsledcích je, že W=5,60kJ a vůbec to číselně nevychází :(

zdenek1 · 29. 12. 2015 22:34

↑ Xainna:
protože ty počítáš (nejspíš) $p_1=103\cdot10^3\ \text{Pa}$
jenže to je přetlak, takže $p_1=204,3\cdot10^3\ \text{Pa}$

$W=204,3\cdot 10^3\cdot 0,14\cdot \ln \frac{204,3}{101,3}-0,14\cdot 103\cdot 10^{3}=\ldots$

Xainna · 30. 12. 2015 22:40

aha, děkuju

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2015 20:47

Ideální plyn - příklad

#2 29. 12. 2015 21:17

Re: Ideální plyn - příklad

#3 29. 12. 2015 21:24

Re: Ideální plyn - příklad

#4 29. 12. 2015 21:32

Re: Ideální plyn - příklad

#5 29. 12. 2015 22:34

Re: Ideální plyn - příklad

#6 30. 12. 2015 22:40

Re: Ideální plyn - příklad

Zápatí