Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 30. 12. 2015 11:48
Lokální max a min
Zdravím... Potřebuji poradit v počítání lokálního max a min u funkcí, za pomocí derivace...
Obecný postup znám..
1. z funkce udělat I. derivaci
2. určit podezřelé body (nebo jak je nazvat), zkrátka vypočítat nulové body
3. zjistím intervaly, z kterých dosazuji do derivace, pokud je -, fce v daném intervalu klesá, pokud je +, fce v daném intervalu roste
4. z tabulky se potom dá pomocí směru šipek krásně vyčíst, kde je lok. extrém.
Ale teď k mému problému.
e^(3*x)*(x^2+1)
I. derivace tedy je:
e^(3 x)*(3+2 x+3 x^2)
Ovšem diskriminant mi vychází -32 a tudíž nejsem schopen zjistit jaké má obsažená kvadratická fce kořeny... Poraďte mi prosím někdo..
Offline
#2 30. 12. 2015 11:59
Re: Lokální max a min
Ahoj,
zkus se zamyslet co z toho plyne, když 1. derivace nemá nulové body.
Daná funkce je spojitá. Tudíž jestliže nemá nulové body, potom je na celém definičním oboru 1. derivace buď kladná, nebo záporná. Urči tedy zda-li je kladná / záporná. Z toho pak plyne jistá vlastnost původní funkce.
L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho
Offline
#4 30. 12. 2015 13:00
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: Lokální max a min
↑ Freedy:
Ty vlastně tím zjištěním znaménka diskriminantu zjišťuješ, že ta kvadratická funkce žádné reálné kořeny nemá :-). Musí být tedy buď všude kladná, nebo všude záporná. Exponenciála je jasná, ta je všude kladná. Pro zjištění znaménka té kvadratické funkce stačí dosadit jedinou hodnotu.
Ale ne vždy je takové zkusmo dosazení správně, protože samo o sobě vlastně zjišťuje hodnotu jen v dosazovaném bodě. Jaké hodnoty jsou v nedosazovaných bodech, je potřeba doodůvodnit nějakými vlastnostmi funkce, v případě té kvadratické to bylo přímo to, že nemá-li reálný kořen, znaménko zachovává.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline