Matematické Fórum

nous3k · 30. 12. 2015 13:56 — Editoval nous3k (30. 12. 2015 14:00)

Ahoj, potřebuji vysvětlit ještě jednu definici...

https://gyazo.com/6db8bf2052e2b5ed9ba033bb263c156e z následující definice nechápu část s označením R*, pokud by byl někdo tak hodný a vysvětlil mi to :-D

díky

Freedy · 30. 12. 2015 14:07

Ahoj,

$\mathbb{R}^*$ se označují reálná čísla rozšířená o +- nekonečno.
Tedy $\mathbb{R}^*=\mathbb{R}\cup \{-\infty ;+\infty \}$ .

Ta definice je takováto, aby se nemuselo 2x definovat "to samé".
Například okolí +nekonečna se v tomto případě definuje jako:
$U(\infty ,\varepsilon )=\Big(\frac{1}{\varepsilon };\infty \Big)$

nous3k · 30. 12. 2015 14:31

↑ Freedy: No, nějak mi stejně nejde porozumět celé té definici.. Asi jsem ztracený případ :-D

Freedy · 30. 12. 2015 14:54

Co přesně na té definici nechápeš? ;)
Definice definuje nové pojmy. Stačí je přijmout tak, jak jsou. Toto je všeobecná definice limity funkce v bodě.

Můžu uvést například příklad na ty nekonečna.
$\lim_{x\to\infty }-x=-\infty$
Tento zápis vlastně říká, že pro libovolné epsilonové okolí -nekonečna nalezneme prstencové delta-okolí +nekonečna (zde definice splývá, jelikož okolí nekonečna a prstencové okolí nekonečna je v podstatě to samé) takové, že pro všechna x z daného delta-okolí +nekonečna, patří funkční hodnoty f(x) do epsilonového okolí -nekonečna.

Formálně zapsáno:
$\forall \varepsilon >0$ $\exists \delta >0$ $\forall x\in P(\infty ;\delta ),x\in \mathbb{R}$ platí $f(x)\in U(-\infty ,\varepsilon )$

Eratosthenes · 30. 12. 2015 19:01

↑ nous3k:

Úplně jednoduše:

$\infty$ je číslo, které je větší než libovolné reálné číslo, $-\infty$ je číslo, které je menší než libovolné reálné číslo.

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2015 13:56 — Editoval nous3k (30. 12. 2015 14:00)

Definice limity funkce

#2 30. 12. 2015 14:07

Re: Definice limity funkce

#3 30. 12. 2015 14:31

Re: Definice limity funkce

#4 30. 12. 2015 14:54

Re: Definice limity funkce

#5 30. 12. 2015 19:01

Re: Definice limity funkce

Zápatí