Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 30. 12. 2015 13:33
Klobuky
Ahojte, mam takúto úlohu a neviem si s ňou poradiť. Prosím o pomoc. Pri vstupe do klubu si každý z piatich pánov odloží klobúk na vešiak, pri odchode si každý vezme jeden klobúk bez toho, že by skontroloval, či má svoj. Aké sú šance, že každý z nich odíde z klubu bez svojho klobúka?
Človek od prírody baží po vzdelaní. ARISTOTELES
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Martin123)
#2 30. 12. 2015 13:36
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: Klobuky
To je profláklý tzv. problém šatnářky :-).
V knížce 'Matoušek & Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky' je tomu věnována kapitola tuším 'Šatnářka a ti druzí'.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#6 30. 12. 2015 15:44
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: Klobuky
Ta odpověď tam je, ale musíš si v šatnářce za n vzít pětku, protože máš pět klobouků. A ej to napsáno trochu ve zkratce. Ta pravděpodobnost je počet permutací bez pevného bodu děleno počet všech permutací. A ten čitatel počítáš jako počet všech permutací mínus počet permutací s aspoň jedním pevným bodem. A právě na ten počet permutací s apoň jedním pevným bodem se použije princip inkluze a exkluze.
Viz také PM.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#8 30. 12. 2015 16:44
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: Klobuky
Jde o permutace těch klobouků, to jsem tam zapomněl zapsat. Šatnářka přiřazuje klobouky pánům. Jedno přiřazení klobouků pánům je permutace. Představ si, že páni jsou očíslováni, klobouky taky. Když má permutace pevný bod, tak to znamená, že některý klobouk byl dán svému pánovi... Pošlu ti ty papíry.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#9 30. 12. 2015 17:06
Offline
vyšlo aj Vám tak?#11 30. 12. 2015 17:33
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: Klobuky
44 vyjde, ale není to n, nýbrž počet těch permutací, které nemají pevný bod. n je 5. Dle toho, co jsem psal dřív, je ta 44 čitatel pravděpodobnostního poměru. Zbývá vydělit jmenovatelem, což je počet všech pětiprvkových permutací (kolik to je?) a máme odpověď na otázku.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
takže vysledok bude 
#13 30. 12. 2015 18:22
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: Klobuky
↑ Martin123:
Jo :-).
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline