Matematické Fórum

Zappar · 31. 12. 2015 10:22

Zdravím,potreboval by som pomôcť s jedným príkladom a to konkrétne odstránenie absulútnej hodnoty
$cos |\frac{t}{2}|$
Môžem to zapísať takto?
$\frac{t}{2}\ge 0 , |\frac{t}{2}|=\frac{t}{2}$
$\frac{t}{2}\le 0,|\frac{t}{2}|=-\frac{t}{2}$

Sergejevicz · 31. 12. 2015 10:38

Jde to tak, ale já bych to viděl spíš takhle:
$\frac{t}{2} \geq 0 \Leftrightarrow \left|\frac{t}{2}\right|=\frac{t}{2}$ ,
$\frac{t}{2} < 0 \Leftrightarrow \left|\frac{t}{2}\right|=-\frac{t}{2}$
Jednak zdůraznit ty ekvivalence, a taky do druhého případu dát ostrou nerovnost, aby to pro nulové t/2 nebylo definované dvakrát, i když to vyjde stejně. Taková kosmetika :-).

zdenek1 · 31. 12. 2015 10:39

↑ Zappar:
Můžeš, ale je to zbytečné, kosínus je sudá funkce, takže ....

Pavel · 31. 12. 2015 10:40

↑ Zappar:

Využij toho, že kosinus je sudá funkce.

Zappar · 06. 01. 2016 16:27

Takže ďakujem všetkým za rady a nápovedy.Pomohlo mi to.
Teraz mám však ďalší problém a to pri odvozovaní vztahu.
$cos^{2}\frac{t}{2}=\frac{1+cos t}{2}$
$2cos^{2} \frac{t}{2}=1+cost$
$\sqrt{2}|cos\frac{t}{2}|=\sqrt{1+cost}$
Moja otázka znie: V treťom kroku je absolútna hodnota cos t/2.Prečo tam musí byť absolútna hodnota?

misaH · 06. 01. 2016 16:32 — Editoval misaH (06. 01. 2016 16:48)

↑ Zappar:

Lebo

$\sqrt {x^2}= |x|$

Totiž odmocnina nesmie byť záporné číslo, hoci druhá mocnina záporného čísla existuje a dá sa odmocňovať.

Napríklad ak $x=-3$ :

$\sqrt {(-3)^2}=\sqrt9=3\neq (-3)$

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2015 10:22

Odstranení absolutní hodnoty

#2 31. 12. 2015 10:38

Re: Odstranení absolutní hodnoty

#3 31. 12. 2015 10:39

Re: Odstranení absolutní hodnoty

#4 31. 12. 2015 10:40

Re: Odstranení absolutní hodnoty

#5 06. 01. 2016 16:27

Re: Odstranení absolutní hodnoty

#6 06. 01. 2016 16:32 — Editoval misaH (06. 01. 2016 16:48)

Re: Odstranení absolutní hodnoty

Zápatí