Matematické Fórum

Ahoj. Pro libovolné přirozené do zhruba 7500 platí, že existují ,,, nezáporné celé takové, že:

.

To jsem ověřil za pomoci počítače. Pak se mi nechtělo ověřovat další. To až zítra. Teď je už 4 ráno v novém roce a já jsem s tímto nesmyslem strávil kompletně celý večer. Zítra plánuji program zefektivnit aby se pokusil nalézt vyšší hranici, nebo nějaké číslo, pro které je potřeba alespoň 5 čísel.


Umí někdo dokázat, že každé přirozené číslo lze vyjádřit jako součet maximálně 4 druhých mocnin? Nebo to vyvrátit? Nebo alespoň posunout tu hranici, že potenciální pro které by to neplatilo by mělo být alespoň nějak velké?



BTW toto mě napadlo při přemýšlení nad jednou věcí. Řekl jsem si, že jsem osoba, která se může pohybovat v nějakém rozměrném prostoru pouze o celočíselnou vzdálenost a současně pouze na celočíselná pole. Toto přirozeně pro n rozměrný prostor vede k rovnici:   . No a já chtěl vědět, kolik minimálně potřebuji pro libovolné rozměrů, abych se mohl přesunout někam právě o . No a toto přirozeně vedlo k tomu, že rovnici zobecním na a budu hledat minimální pro libovolné . No a zatím mi vše nasvědčuje, že pokud budu mít k dispozici 4 dimenze, pak budu schopen udělat krok skoro libovolné délky.