Matematické Fórum

.blek · 01. 01. 2016 17:17

Potřeboval bych poradit s určitým integrálem:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/64876_int.png
Mě vyšlo:
(čili nula), jenže je to špatně.

Rozdělil jsem to na dva integrály číslem 3 (aditivita), ale má to vyjít jinak. Kde je chybka?

Freedy · 01. 01. 2016 17:35

Ahoj,

daný integrál je potřeba rozdělit.
$\forall x\in (-\infty ,3\rangle$ platí $\mathrm{e}^{|2x-6|}=\mathrm{e}^{6-2x}$
$\forall x\in \langle3,\infty )$ platí $\mathrm{e}^{|2x-6|}=\mathrm{e}^{2x-6}$

Platí
$\int_{}^{}\mathrm{e}^{6-2x}\text{dx}=-\frac{\mathrm{e}^{6-2x}}{2}+c$
$\int_{}^{}\mathrm{e}^{2x-6}\text{dx}=\frac{\mathrm{e}^{2x-6}}{2}+c$

Tvůj integrál se tedy rozdělí na 2:
$\int_{2}^{4}\mathrm{e}^{|2x-6|}\text{dx}=\int_{2}^{3}\mathrm{e}^{6-2x}\text{dx}+\int_{3}^{4}\mathrm{e}^{2x-6}\text{dx}$
a tedy
$\int_{2}^{3}\mathrm{e}^{6-2x}\text{dx}+\int_{3}^{4}\mathrm{e}^{2x-6}\text{dx}=\bigg[-\frac{\mathrm{e}^{6-2x}}{2}\bigg]^{3}_2+\bigg[\frac{\mathrm{e}^{2x-6}}{2}\bigg]^{4}_3$
což je po dosazení:
$\bigg[-\frac{\mathrm{e}^{6-2x}}{2}\bigg]^{3}_2+\bigg[\frac{\mathrm{e}^{2x-6}}{2}\bigg]^{4}_3=-\frac{\mathrm{e}^{0}}{2}+\frac{\mathrm{e}^{2}}{2}+\frac{\mathrm{e}^{2}}{2}-\frac{\mathrm{e}^{0}}{2}=\mathrm{e}^{2}-\mathrm{e}^{0}$

.blek · 01. 01. 2016 17:54

Ahoj,
děkuji, můj postup je v podstatě shodný, ale moucha je v
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/66966_prbl.png jak se tam dostal ten "mínus" před zlomek? Předpokládám, že to bude ta finta s tím e^y, že se to násobí -2 a ne 2. Jestli to tak je, tak je to jasné, díky moc a fakt se omlouvám, že tu obtěžuji s takovou hloupostí...

Freedy · 01. 01. 2016 18:11 — Editoval Freedy (01. 01. 2016 18:11)

Ahoj,

to fórum je k tomu, aby si lidi objasnili některé pojmy, protože postupovat matikou stylem, něco nechápu, ale spočítal jsem to, je zkrátka k ničemu.
Jak jsem napsal.
Musíš integrovat funkci $f(x)=\mathrm{e}^{6-2x}$
Zavedeme substituci:
$6-2x=a$
$-2\text{dx}=\text{da}$
$\text{dx}=-\frac{\text{da}}{2}$
Pak platí
$\int_{}^{}\mathrm{e}^{6-2x}\text{dx}=\int_{}^{}\mathrm{e}^{a}\cdot\Big(-\frac{\text{da}}{2}\Big)=-\frac{\mathrm{e}^{a}}{2}=-\frac{\mathrm{e}^{6-2x}}{2}$

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2016 17:17

Určitý inegrál s absolutní hodnotou

#2 01. 01. 2016 17:35

Re: Určitý inegrál s absolutní hodnotou

#3 01. 01. 2016 17:54

Re: Určitý inegrál s absolutní hodnotou

#4 01. 01. 2016 18:11 — Editoval Freedy (01. 01. 2016 18:11)

Re: Určitý inegrál s absolutní hodnotou

Zápatí