Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 01. 2016 12:33
Rovnice s nekonečnou řadou
Dobrý den, mám zadanou rovnici :
Σ(2/x)^(n-1) = (4x-3)/(3x-4), n jde od 1 do nekonečna
danou nekonečnou řadu jsem si rozepsala jako:
1 + 2/x + (2/x)^2 + ... + (2/x)^(n-1) - jedná se o geometrickou řadu
první člen a1 = 1 a kvocient q=(2/x), potřebuji součet této řady a tu mohu sečíst, když bude konvergentní:
|q| < 1
|2/x| < 1 .... x ∈ R - (-2,-1,0,1,2)
pod touto podmínku řadu mohu sečíst, takže : 1/(x-2) = (4x-3)/(3x-4)
diskriminant této rovnice vyjde √ (96) a výsledek má vyjít 6, což mi z této rovnice nevyjde, nevidí prosím někdo , kde dělám chybu ?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) VMF)
#3 02. 01. 2016 12:43 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj.
#5 02. 01. 2016 13:00 — Editoval Al1 (02. 01. 2016 13:01)
Re: Rovnice s nekonečnou řadou
↑ VMF:
součet řady je s = a1/(1-q) vzorec je správně, dosazení chybné, správně je 
|2/x| < 1 .... x ∈ R - (-2,-1,0,1,2)
tento zápis není totožný s
x∈(-∞,-2)∪(2,∞)
Správně je tedy x∈(-∞,-2)∪(2,∞) a samozřejmě doplnění další podmínky z pravé strany rovnice
Offline
