Matematické Fórum

pavsi · 02. 01. 2016 16:21

Ahoj,
potřeboval bych poradit s derivací příkladu
$y=1/\cos ^{2}(x)$
derivuju nejprve podle $1/x = -1/x^{2}$
potom $cos(x) = - sin(x)$ , a do toho ta složená fce, tak se nemůžu dobrat výsledku.
Kdyby to někdo rozepsal co nejdřív derivovat a proč moc by mi to pomohlo.
Děkuju Pavel

Al1 · 02. 01. 2016 16:33

↑ pavsi:

Zdravím,

označím složenou funkci $f(g(x))=\frac{1}{\cos ^{2}x}$

vnitřní fce $g(x)=\cos x$ má skutečně derivaci $g^{\prime}(x)=-\sin x$ ( pozor, nelze zapsat, že cosx=-sinx). Vnější funkce je ale $f(x)=\frac{1}{g^{2}(x)}$ a její derivace je $f^{\prime}(g(x))=-2\cdot \frac{1}{\cos ^{3}x}$

A platí:

$(f(g(x)))^{\prime}=g^{\prime}(x)\cdot f^{\prime}(g(x))$

pavsi · 02. 01. 2016 17:13

↑ Al1:
Děkuju za odpověď.
Ale mě pořád nedochází, kde se tam vezme ta -2.
To je z (g^2(x))´=2g(x) ?
Výsledek je teda y´= 2sin(x)/cos^3(x)?
Děkuju

Al1 · 02. 01. 2016 17:26

↑ pavsi:

Pokud derivuješ funkci $y=\frac{1}{x^{2}}$ , pak můžeš předpis upravit na $y=x^{-2}$ a derivovat podle vztahu $y^{\prime}=(x^{n})^{\prime}=n\cdot x^{n-1}$ , tedy $y^{\prime}=(x^{-2})^{\prime}=-2\cdot x^{-3}=-\frac{2}{x^{3}}$

pavsi · 02. 01. 2016 17:29

↑ Al1:
Děkuju, už to v tom vidim.

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2016 16:21

Derivace složené funkce

#2 02. 01. 2016 16:33

Re: Derivace složené funkce

#3 02. 01. 2016 17:06 Příspěvek uživatele pavsi byl skryt uživatelem pavsi. Důvod: nezobrazuje se správně

#4 02. 01. 2016 17:13

Re: Derivace složené funkce

#5 02. 01. 2016 17:26

Re: Derivace složené funkce

#6 02. 01. 2016 17:29

Re: Derivace složené funkce

Zápatí