Matematické Fórum

Martin123

Dobre rano vsetkym. Dnes mam takuto ulohu a neviem ako ju riesit, resp. ako zapisat riesenie.
Nech $A=\{x\in Z, x\equiv 0 (mod 2)\}$ $B=\{x\in N, x\le 5\}$ $C=\{-3,-2-1,0,1,2,3\}$
Najdite prvky mnoziny $A\cup B\cup C$
Ako postupovat? Myslim ze tam budu patrit vsetky párne cisla z mnoziny $Z$ a este aj cisla $-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5$ ale ako to zapisat?

Sergejevicz · 31. 12. 2015 10:05

Upozorňuju, že v zápisech množin A, B má být dvojtečka za N resp. Z, nikoliv čárka. Dvojtečka se čte "takových, že", nebo "splňujících"

Sjednocení množin je definováno jako množina takových prvků, které patří aspoň do jedné ze sjednocovaných množin. To znamená, že splňují alespoň jednu z podmínek, které definují jednotlivé množiny. Tedy splňují buď podmínku pro to být v A nebo podmínku pro to být v B nebo podmínku pro to být v C. Tedy splňují disjunkci jednotlivých podmínek a tato diskujkce bude jedna společná podmínka pro to být ve sjednocení.

V tvém případě si budeš muset doplnit podmínku pro to být v C a taky budeš do společného sjednocení dát výrok "x náleží do ..." a za "...." si doplnit vhodnou nadmnožinu obsahující všechny množiny A, B a C. Jaká to bude? :-)

Kdyžtak to ti napíšu pro dvě množiny.

Martin123

Ja myslim ze $A\cup B\cup C=A\cup \{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\}$ alebo staci $A\cup B\cup C=A\cup \{-3,-1,1,3,5\}$

Sergejevicz

↑ Martin123:
Taky možnost :-). Já jsem svůj cíl viděl v tom, aby se tam neobjevoval znak sjednocení. Ono by se taky mohlo stát, že by tam nešel zrušit ani ten původní druhý znak sjednocení, a pak by vlastně ke změně zápisu ani nedošlo. Proto jsem to směřoval na řešení s jedinými vnějšími složenými závorkami bez sjednocovacího znamení.

Obecně, mám-li $A = \{x\in\mathbb{N}:P(x)\}$ a $B = \{x\in\mathbb{Z}:Q(x)\}$ ,
kde $P(x)$ a $Q(x)$ jsou nějaké výroky závislé na x - rovnice, nerovnice, jiné podmínky,
tak potom
$A \cup B = \{x\in\mathbb{Z}:P(x)\vee Q(x)\}$ .
Podotýkám, že do sjednocení dávám x z celkové nadmnožiny jak pro vstup do A, tak do B. Tímhle stylem jsem to myslel prve :-).

EDIT: Doplněny složené závorky.

Sergejevicz · 31. 12. 2015 10:23

Omlouvám se, tentokrát jsem trochu zápolil s TeXem :-).

Martin123 · 31. 12. 2015 10:38

Takze to na co som prisiel je spravne?

Sergejevicz · 31. 12. 2015 10:42

↑ Martin123:
Ano. Když ale budeš mít požadavek, že to má být jedněmi složenými závorkami a bez znamení sjednocení, tak to správně nebude a budeš to muset udělat tak nějak tím mým způsobem.

Martin123 · 31. 12. 2015 10:44

A ako by to vyzeralo vasim sposobom?

Sergejevicz · 31. 12. 2015 11:12

Mým způsobem je to
$A\cup B\cup C=\{x\in \mathbb{Z} : x \equiv 0 ( \mod 2) \vee (x \geq -3 \wedge x \leq 5)\}$ .

Ono je to tak, že
$A=\{x\in \mathbb{Z} : x \equiv 0 ( \mod 2)\}$ ,
$B=\{x\in \mathbb{Z} : x \geq 1 \wedge x \leq 5\}$ (upravil jsem to už tak, aby x bylo bráno ze stejné množiny jako v ostatních dvou případech, tj. ze $\mathbb{Z}$ ),
$C=\{x\in \mathbb{Z} : x \geq -3 \wedge x \leq 3\}$ ,
takže mechanicky
$A\cup B\cup C=\{x\in \mathbb{Z} : x \equiv 0 ( \mod 2) \vee (x \geq 1 \wedge x \leq 5) \vee (x \geq -3 \wedge x \leq 3)\}$ ,
ale poslední dvě podmínky jdou sepsat do jedné společné.

Martin123

Inač toto je zaujimave co pisete, pretoze v knihe, z ktorej mam ulohu je riesenim $\{A\}$ takze bud sa mylime my alebo autor.

jelena · 02. 01. 2016 09:43

Zdravím,

↑ Martin123: viděla bych na překlep buď v zadání nebo ve výsledku v knize, jelikož k sobě nesouhlasí. Jde nascanovat stránku, kde je zadání úlohy? Děkuji.

Sergejevicz · 02. 01. 2016 10:22

Martin123 napsal(a):
$\{A\}$

No tak tohle se mi hooodně nezdá, protože to je množina obsahující množinu A, což je něco jiného než množina A. Množiny, jejichž prvky jsou množiny, tvoří nějakou další strukturu, pokud vím. Pamatuji se, jak nás varovali před chybným zápisem prázdné množiny. Buď se píše $\{\}$ , nebo se píše $\emptyset$ , ale nepíše se $\{\emptyset\}$ . Ano, prázdná množina je podmnožinou každé množiny, ale v tomhle případě by byla prvkem množiny a to je právě něco jiného.

V zadaném případě sjednosujeme množiny čísel, má tedy vyjít množina čísel a ne množina množin, ne?

Sergejevicz · 02. 01. 2016 10:29

A štve mě, že neumím napsat kongruenci s rozumě vysázenou závorkou a modulem uvnitř. Dává se mi tam pořád ta mezera před modulo. A nejde mi napsat meyera mezu tu nulu a začátek závorky.

Jj · 02. 01. 2016 10:50

↑ Sergejevicz:

Zdravím, našel jsem zápis

$18 \equiv 0\ (\textrm{mod}\ 9) \not\equiv 2\ (\textrm{mod}\ 9)$,

který dá

$18 \equiv 0\ (\textrm{mod}\ 9) \not\equiv 2\ (\textrm{mod}\ 9)$

Martin123 · 02. 01. 2016 16:40

Uz viem kde je chyba, bolo to nespravne zapisane na stranke. Vase riesenie je spravne, dakujem za pomoc.

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2015 09:51 — Editoval Martin123 (31. 12. 2015 09:52)

Mnoziny

#2 31. 12. 2015 10:05

Re: Mnoziny

#3 31. 12. 2015 10:08 — Editoval Martin123 (31. 12. 2015 10:09)

Re: Mnoziny

#4 31. 12. 2015 10:20 — Editoval Sergejevicz (31. 12. 2015 10:23)

Re: Mnoziny

#5 31. 12. 2015 10:23

Re: Mnoziny

#6 31. 12. 2015 10:38

Re: Mnoziny

#7 31. 12. 2015 10:42

Re: Mnoziny

#8 31. 12. 2015 10:44

Re: Mnoziny

#9 31. 12. 2015 11:12

Re: Mnoziny

#10 31. 12. 2015 11:14 — Editoval Martin123 (31. 12. 2015 11:22)

Re: Mnoziny

#11 02. 01. 2016 09:43

Re: Mnoziny

#12 02. 01. 2016 10:22

Re: Mnoziny

Martin123 napsal(a):

#13 02. 01. 2016 10:29

Re: Mnoziny

#14 02. 01. 2016 10:50

Re: Mnoziny

#15 02. 01. 2016 16:40

Re: Mnoziny

Zápatí