Matematické Fórum

janca361 · 27. 12. 2015 15:32

Ahoj,
mám příklad:
.
Zmiňovaný troúhelník je rovnostranný trojúhelník o straně délky $\sqrt{3}$ s výškou $\frac{3}{2} = 1,5$

$F(z)= \begin{cases} 0; z\le0 \\ ?; z \in (0;\frac32) \\ 1;z \ge \frac23 \end{cases}$

Obsah celého trojúhelníka je
$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot v_a = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Obsah oblasti (lichoběžníku), který je od zvolené strany ve vzdálenosti $z$ je
$S_o=\frac{a+c}{2} \cdot v = \frac{\sqrt{3}+c}{2} \cdot z$

$c=\sqrt{3}-2 \cdot z\sqrt{3}=\sqrt{3}(1-2z)$

$S_o = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{3}-2 \cdot z\sqrt{3}}{2} \cdot z =\frac{2\sqrt{3}-2 \cdot z\sqrt{3}}{2} \cdot z = (\sqrt{3}- z\sqrt{3}) \cdot z = (1- z) \cdot z\sqrt{3}$

$\frac{S_o}{S_{\triangle}}=\frac{(1- z) \cdot z\sqrt{3}}{\frac{3\sqrt{3}}{4}}=\frac{4z-4z^2}{3}$ - což by mělo to, co dosadit místo $?$ do distribuční funkce, aspoň podle mě.

Nicméně řešení by mělo být (pokud to není špatně):

Jak to tedy má být, co případně dělám špatně?

Díky.

Stýv · 27. 12. 2015 15:55

Obsah oblasti (lichoběžníku), který je od zvolené strany ve vzdálenosti $z$ je ...

ve vzdálenosti $z$ není lichoběžník, ale úsečka

janca361 · 27. 12. 2015 20:41

↑ Stýv:
Dobře, myšlen lichoběžník se základnami "zvolená strana" a úsečka rovnoběžná se "zvolenou stranou" ve vzdálenosti $z$ od "zvolené strany".

Stýv · 27. 12. 2015 20:47

jo sorry, asi jsem to měl dočíst do konce, tohle bylo irelevantní. $c=\sqrt{3}-2 \cdot z\sqrt{3}=\sqrt{3}(1-2z)$ se mi nezdá správně

janca361 · 28. 12. 2015 11:27

↑ Stýv:
Jo,
$c=\sqrt{3}-\frac{2z}{\sqrt{3}}=\frac{3-2z}{\sqrt{3}}$
to už snad bude dobře.

$S_o=z\sqrt{3}-3z^{2}\sqrt{3}$

$\frac{S_o}{S_{\triangle}}=\frac{z\sqrt{3}-3z^{2}\sqrt{3}}{\frac{3\sqrt{3}}{4}}=\frac{z-3z^{2}}{\frac{3}{4}}$

Ale asi ani to nebude dobře.

jelena · 28. 12. 2015 21:49

Zdravím,

↑ janca361: asi bych nepoužívala obsahy, ale jen délky, přesně požaduji určení rozdělení vzdálenosti dítěte od zvolené strany lesa, tedy prohledání se provede užitím rojnice (rozumím tomu tak, že ve vzdálenosti 0 od základny rovnoramenného trojúhelníku budu hledat po celé délce základny, ale se vzdálenosti od této základny se mi rovnoběžné příčka zkracuje).
Jak to vidíš, kolego Stýve? Děkuji.

Stýv · 29. 12. 2015 08:02

$c=\sqrt{3}-\frac{2z}{\sqrt{3}}=\frac{3-2z}{\sqrt{3}}$ vypadá dobře, $S_o=z\sqrt{3}-3z^{2}\sqrt{3}$ už ne

janca361 · 02. 01. 2016 14:38

↑ jelena:
Ahoj,
to zní dobře.
Nicméně, výška trojúhelníku je $1,5$ , proto bych řekla, že místo mého otazníku patří $\frac{z}{\frac{3}{2}}=\frac{2z}{3}$

$F(z)= \begin{cases} 0; z\le0 \\ ?; z \in (0;\frac32) \\ 1;z \ge \frac23 \end{cases}$

Nicméně řešení uvažuje, že se má jít jen do poloviny délky strany, což nějak nechápu proč.
Má se zde uvažovat, že rojnice z jiné strany by našla dítě dříve? Tj. každá rojnice jde nejvýše do středu?

jelena · 02. 01. 2016 17:18

↑ janca361:

Zdravím, předně gratulujeme si navzájem ke sněžení :-)

Ty jsi na úvod psala, že trojúhelník je rovnostranný, tedy je jedno od které strany půjdeme (ale nekontrolovala jsem, že rovnostranný, to ještě zkontroluji). Úloha požaduje rozdělení vzdálenosti od zvolené strany lesa. Pro každý náhodný bod platí, že v něm sestrojím kolmici na "zvolenou stranu" a tak je určena jeho vzdálenost. Stejnou vzdálenost od "zvolené strany" mají body na příčkách rovnoběžných "zvolené straně" (toto musíme využit k vypočtu rozdělení vzdálenosti - měli bychom sestavit funkci "vzdálenost od zvolené strany"=f("délka příčky")).

Nicméně řešení uvažuje, že se má jít jen do poloviny délky strany, což nějak nechápu proč.

to, co je ručně psáno na scanu na závěr Tvého příspěvku, je řešení, které má vzniknout? Jsi si jistá, že to patří ke Tvé úloze? Máš k tomu i nějaký komentář? Moc mi to k zadání nesedí, raději si to ještě napíší na papír od odvození (navíc $z$ není ani délka strany, ale vzdálenost od strany). Ozvu se, k čemu jsem došla (a také bych rada viděla spravedlivou kritiku, kolego Stýve, děkuji).

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2015 15:32

Geometrická pravděpodobnost

#2 27. 12. 2015 15:55

Re: Geometrická pravděpodobnost

#3 27. 12. 2015 20:41

Re: Geometrická pravděpodobnost

#4 27. 12. 2015 20:47

Re: Geometrická pravděpodobnost

#5 28. 12. 2015 11:27

Re: Geometrická pravděpodobnost

#6 28. 12. 2015 21:49

Re: Geometrická pravděpodobnost

#7 29. 12. 2015 08:02

Re: Geometrická pravděpodobnost

#8 02. 01. 2016 14:38

Re: Geometrická pravděpodobnost

#9 02. 01. 2016 17:18

Re: Geometrická pravděpodobnost

Zápatí