Matematické Fórum

marketa0007777 · 02. 01. 2016 17:19

Zdravím, potřebovala bych pomoct vyřešit tento příklad:

X1 + x2 + 2x3 = 3
-X1 - 3x3= -4
2x1 +4x2 +(a+3).x3= 7-a

Vím, že se to řeší pomocí matic, ale vůbec nevím jak.. Děkuji za pomoc

Al1 · 02. 01. 2016 17:31

↑ marketa0007777:

Zdravím,

vytvoř rozšířenou matici z koeficientů jednotlivých proměnných a ze sloupce pravých stran

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 | 3\\ - 1 & 0 & -3 | -4\\ 2 & 4 & a+3 | 7-a\\ \end{pmatrix}$

A řeš ji Gaussovou eliminační metodou.

marketa0007777 · 02. 01. 2016 17:33

↑ Al1: Právě nevím, jak se to řeší, když je tam parametr..

Al1 · 02. 01. 2016 17:50

↑ marketa0007777:

Uprav na horní trojúhelníkovou matici a pak si uvědom, že počet řešení soustavy souvisí s hodností matice a rozšířené matice.

Na úpravy se můžeš podívat třeba sem, př.26, 27

marketa0007777 · 02. 01. 2016 18:11

↑ Al1: Takže mi vyjde, že a je -1 nebo 3?

marketa0007777 · 02. 01. 2016 18:33

↑ marketa0007777: oprava, je správné řešení:
x1=-5+7a/1+a
x2=2-2a/1+a
x3=3-a/1+a

? děkuji

Al1 · 02. 01. 2016 18:34 — Editoval Al1 (02. 01. 2016 18:35)

↑ marketa0007777:

Nikoli, vyjde

pokud $a=-1$ , soustava nemá žádné řešení,
pokud $a\neq -1$ , pak má soustava řešení $x_{3}=\frac{3-a}{a+1}, x_{2}=\ldots$

Edit: tvé doplnění je správné, za předpokladu, že $a\neq -1$

marketa0007777 · 02. 01. 2016 18:40

děkuji :)

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2016 17:19

soustava rovnic

#2 02. 01. 2016 17:31

Re: soustava rovnic

#3 02. 01. 2016 17:33

Re: soustava rovnic

#4 02. 01. 2016 17:50

Re: soustava rovnic

#5 02. 01. 2016 18:11

Re: soustava rovnic

#6 02. 01. 2016 18:33

Re: soustava rovnic

#7 02. 01. 2016 18:34 — Editoval Al1 (02. 01. 2016 18:35)

Re: soustava rovnic

#8 02. 01. 2016 18:39 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: zbytečné

#9 02. 01. 2016 18:40

Re: soustava rovnic

Zápatí