Matematické Fórum

Hannie · 02. 01. 2016 14:15

Dobrý den,
Nevím si rady s výpočtem těžiště. Mnohokrát jsem to přepočítávala, ale výsledek se ani v nejmenším neschoduje.
Kdyby byl někdo tak hodný a poradil. Budu moc vděčná. Děkuji

Zadání: Určete těžiště homogenního tělesa M, ${M={[x,y,z] \in \mathbb{R}^{3} , x \ge 0 ,y \le 0, 0\le z \le 9 - x^{2}-y^{2} }}$

Výsledek: ${ [\frac{16}{5 \pi }, - \frac{16}{5 \pi}, 3] }$

jelena · 02. 01. 2016 19:12

Zdravím,

napiš, prosím, podrobněji některý Tvůj výpočet. Používala jsi válcové souřadnice? Děkuji.

Hannie · 02. 01. 2016 21:43

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/67294_12483706_10201013439813895_976895259_n.jpg

Zde zasílám řešení X-ové souřadnice. vzhledem k tomu, že mi nevyšla ani jedna hádám, že někde dělám stále tu samou chybu.

jelena · 02. 01. 2016 22:28

↑ Hannie:

děkuji, hned na úvod nejsou dobře převody do válcových souřadnic, má být x=r*cos(phi), y=r*sin(phi), to se následně promítne do mezí pro z a do samotného integrálu. Další část jsem zatím nekontrolovala, až opravíš převody. Pokud ještě nebude vycházet, tak se ještě, prosím, ozvi.

Hannie · 02. 01. 2016 22:55

Děkuji, za radu, ale očividně dělám chybu na více místech. stále mi to nevychází.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/71638_12467934_10201013563496987_1094442895_n.jpg

jelena · 02. 01. 2016 23:25

↑ Hannie:

ještě v zápisu integrálu opravit meze pro z (od 0 do 9-r^2)

Hannie · 03. 01. 2016 00:36 — Editoval Hannie (03. 01. 2016 00:37)

Stále mi to nevychází :( nemám třeba ve špatném pořadí integrály? nevím jak to poznat. Nebo třeba zda nemám do některého z integrálů přidat Jakobián(r)??

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/77758_12483874_10201013856544313_1163432976_n.jpg

jelena · 03. 01. 2016 09:27

↑ Hannie:

děkuji, chybějící Jakobián $J=r$ jsem přehlédla (zaměnila jsem za $\rho$ , což je ale hustota, která je konstantní, tedy vytknu přes integrál), musíš doplnit rovnou do zápisu trojného integrálu po transformaci (je to součást transformace). Potom ještě opravuji meze pro úhel phi (má být dle zadání 4. kvadrant)
Měla bys integrovat $S_{yz}=\rho \int_0^3$\int_{\frac{3\pi}{2}}^{2\pi}\(\int_0^{9-r^2}r^2\cos (\varphi)\d z$\d \varphi\) \d r$ .
Integrál pro hmotnost už si sestavíš. Ozvi se, jak to dopadlo (kontrolovala jsem zde, snad v pořádku).

Hannie · 03. 01. 2016 13:33 — Editoval Hannie (03. 01. 2016 14:16)

K výsledkům jsem se již dostala

Děkuji moc :)

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2016 14:15

Určení těžiště

#2 02. 01. 2016 19:12

Re: Určení těžiště

#3 02. 01. 2016 21:43

Re: Určení těžiště

#4 02. 01. 2016 22:28

Re: Určení těžiště

#5 02. 01. 2016 22:55

Re: Určení těžiště

#6 02. 01. 2016 23:25

Re: Určení těžiště

#7 03. 01. 2016 00:36 — Editoval Hannie (03. 01. 2016 00:37)

Re: Určení těžiště

#8 03. 01. 2016 09:27

Re: Určení těžiště

#9 03. 01. 2016 13:33 — Editoval Hannie (03. 01. 2016 14:16)

Re: Určení těžiště

Zápatí