Matematické Fórum

Quimby · 02. 01. 2016 19:54

Dobrý večer,

Řeším následující příklad:
$\int_{}^{}\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}dx$ Takže $x\in (-1,+1)$ bez nuly

Zvolím si substituci: $s = \sqrt{1-x^2}$ Z toho si můžu vyjádřit $x^2 = 1 - s^2$
$ds = \frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}dx$
Integrál ještě trochu upravím
$\int_{}^{}\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}dx = -\int_{}^{}\frac{1}{x^2}\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}dx$

První zlomek tedy můžu považovat za určitou funkci s, která je funkcí x. Druhý zlomek v tomto případě přesně odpovídá derivaci této funkce vůči x.
Udělám tedy:
$-\int_{}^{}\frac{1}{ 1 - s^2}ds$

A teď mi jde o to, kterou substituční metudu jsem použil(podle https://cs.wikibooks.org/wiki/Integrov% … %AD_metoda)?

Nahrazoval jsem funkci a derivaci, takže bych řekl, že první, ale na druhou stranu jsem vyjadřoval x z té substituce, tedy počítal jsem inverzní funkci. Které podmínky mám tedy ověřovat?

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2016 19:54

Kterou substituční metodu jsem použil?

Zápatí