Matematické Fórum

Ahoj ↑ EvBes:,
V matici mozes prehadzovat riadky a tym sa jej hodnost nemeni.
Prechod napr. posledny riadok z prvym.
Pokracuj.

Upravila jsem to do podoby:

1 -1 -1 -1 0
0  2  3  1  1
0  0  0  3  2
0  0  0 -2  4

A to znamená, že hodnost je 3?? KDyž 3. a 4. řádek má na stejné pozici 0?

Nemáš to ve správném schodovitém tvaru. Já se omlouvám, napsal jsem "diagonální provek", ale on to má být, jak to napsat, "kandidát na schod" :-). Ukázu na tvém příkladu.

Jsi v situaci

1 -1 -1 -1 0
0  2  3  1  1
0  0  0  3  2
0  0  0 -2  4

Teď se chceš zabývat třetím sloupcem. Na pozici 33 je nula, ale ona je nula i ve všech prvcích pod ním. Takže kandidát na schod 33 se schodem nezůstane - není jak do něj dostat nenulový prvek. V tom případě přecházíme k dalšímu sloupci, ale zachováme řádek kandidáta z předchozího sloupce. Jo? Když se nepovede někde udělat schodk, snažíme se ho udělat v dalším sloupci napravo, ale na stejném řádku. Když se nám schod udělat podaří, pak další schod hledáme taky v dalším sloupci napravo, ale posuneme se s kandidátem o řádek níž.

Takže v tvém případě necháš třetí sloupec být a jdeš na čtvrtý sloupec a kandidát na schod je na pozici 34 - trojka se zachovala z předešlého kroku, kde se schod na 3. řádku udělat nepodařilo.

Ale bacha na inverzní operace. Něco odčítat resp. něčím dělit modulo n (v dotazovaném případě n = 7) znamená přičítat inverzní prvek vzhledem k sčítání modulo n resp. násobit inverzním prvkem vzhledem k násobení modulo n.