Matematické Fórum

pavsi · 03. 01. 2016 14:49

Ahoj,
potřeboval bych poradit s následující úlohou.
Dokažte, že funkce $\text{tg}(x)$ je rostoucí v intervalu $(-\pi/2,\pi /2)$ ,
konkávní v intervalu $(-\pi/2,0)$ a konvexní v intervalu $(0,\pi/2)$ .
Vim, že se to dělá pomocí první a druhé derivace (kdy je kladná a záporná),
ale u tohodle příkladu se mi to nedaří.
Děkuju

Sergejevicz · 03. 01. 2016 14:58

Fce $\cos(x)$ je na $(-\pi/2,\pi/2)$ kladné, takže toho druhá mocnina tamtéž taky, takže i podíl $1/\cos^2(x)$ je tamtéž kladný - je to kladné číslo děleno kladným číslem, no a tento podíl je první derivace zadané funkce, takže na zmíněném intervalu je tato kladná, tedy funkce je na něm rostoucí. Podobně s ostatním. :-). Vlystně vždy rozmyslet znaménko na základě definic elementárních funkcí a vlastností aritmetických operací.

pavsi · 03. 01. 2016 20:48

↑ Sergejevicz:
Děkuju

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2016 14:49

Derivace tg(x)

#2 03. 01. 2016 14:58

Re: Derivace tg(x)

#3 03. 01. 2016 20:48

Re: Derivace tg(x)

Zápatí