Matematické Fórum

VMF · 03. 01. 2016 14:02

Dobrý den, mám zadaný integrál:

∫(x^3 - 2x^2 +4)/((x^3)(x-2)^2) dx

nevím, jak si mám integrál upravit, abych dále mohla najít kořeny, tedy na součinový tvar, vytýkání ani substituce nepomohla. Děkuji za rady.

jeniik022 · 03. 01. 2016 14:24

↑ VMF:
Dobrý den, měla by postačit metoda parciálních zlomků.

VMF · 03. 01. 2016 14:31

↑ jeniik022:

A jak si rozložím jmenovatele na součin ? Jinou metodou jsme to zatím nedělali.

Al1 · 03. 01. 2016 14:53

↑ VMF:

Zdravím,

pokud integrál vypadá takto

$\int_{}^{} \frac {x^3 - 2x^2 +4}{x^3(x-2)^2} \ dx$ ,

pak jmenovatel je již rozložen na součin

VMF · 03. 01. 2016 14:59 — Editoval VMF (03. 01. 2016 15:01)

↑ Al1:

Takže mohu rovnou zapsat: (x^3 - 2x^2 +4)/((x^3)(x-2)^2) = A/(x^3) + B/(x-2)^2) + C/(x-2)
upravit a zjistit kořeny ?

Al1 · 03. 01. 2016 15:02

↑ VMF:

Bude nutné přidat ještě dva zlomky se jmenovateli x a x^2

VMF · 03. 01. 2016 15:05

↑ Al1:

Ano, máte pravdu - počet parciálních zlomků se musí rovnat mocnině ve jmenovateli. Děkuji moc !

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2016 14:02

Integrál - racionální lomená funkce

#2 03. 01. 2016 14:24

Re: Integrál - racionální lomená funkce

#3 03. 01. 2016 14:31

Re: Integrál - racionální lomená funkce

#4 03. 01. 2016 14:53

Re: Integrál - racionální lomená funkce

#5 03. 01. 2016 14:59 — Editoval VMF (03. 01. 2016 15:01)

Re: Integrál - racionální lomená funkce

#6 03. 01. 2016 15:02

Re: Integrál - racionální lomená funkce

#7 03. 01. 2016 15:05

Re: Integrál - racionální lomená funkce

Zápatí