Matematické Fórum

Dasa18 · 03. 01. 2016 09:47

Ahoj mohl by mi někdo poradit s řešením úlohy?
Řešte Hamilton-Jacobiho rovnici pro případ jedné částice pohybující se tak, že její hamiltonián mý tvar H=p $^{2}$ /2, kde p jej její zobecněná hybnost. Pomocí vhodných kanonických transformací najděte vyjádření pro zobecněnou souřadnici q=q( $\alpha$ , $\beta$ ) a zobecněnou hybnost p=p( $\alpha$ , $\beta$ ) jako funkce konstant $\alpha$ = $\frac{\partial S}{\partial q}$ , $\beta$ = $\frac{\partial S}{\partial \alpha }$

Děkuji za jakoukoliv radu :)

Brzls · 03. 01. 2016 16:14 — Editoval Brzls (03. 01. 2016 16:14)

Čau
Prostě máš jen vyřešit Hamilton Jacobiho rovnici.
Postup jak jí sestavit a vyřešit je například zde, dokonce i s řešeným příkladem
http://fyzika.jreichl.com/main.article/ … ho-rovnice

v tomto případě tedy bude potřeba vyřešit rovnici

$\frac{1}{2}(\frac{\partial S}{\partial q})^{2}+\frac{\partial S}{\partial t}=0$

Separací proměných $S=S_{q}(q)-S_{t}(t)$ obdržíš dvě nezávislé rovnice
$(\frac{\partial S_{q}}{\partial q})^{2}=2\alpha$
$\frac{\partial S_{t}}{\partial q}=\alpha$

Vyřešit (u té první pozor na znaménko, v podstatě jsou dvě řešení), dopočítat S=Sq-St zderivovat podle alfa, zderivovat podle beta, správně dosadit a je to.

Můžeš si všimnout, že zadaný hamiltonian je hamiltonian volné částice pohybojící se po přímce. Tedy výsledek si můžeš snadno zkontrolovat - musí ti vyjít, že hybnost je konstantní, kladná/záporná a že souřadnice lineárně roste/klesá.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2016 09:47

Hamilton-Jacobiho rovnice

#2 03. 01. 2016 16:14 — Editoval Brzls (03. 01. 2016 16:14)

Re: Hamilton-Jacobiho rovnice

Zápatí