Matematické Fórum

Verys · 14. 04. 2009 16:55

Vzdálenost z Prahy do Příbrami je 60 km. Z obou mest vyjela soucasne proti sobe nakladni auta. Auto z Prahy jelo prum. rych. o 6km/h vetsi nez auto z Pribrami, a tak v okamziku setkani ujelo o 4 km vice. Urcete prum. rychlost jednotlivych aut a dobu, kdy se auta setkala... Vubec si stim nevim rady, tak prosim o pomoc :-) nekoho kdo mi to vysvetli... prosim o nejsnadnejs ivysvetleni pro "blbecky" diky.

Chrpa · 14. 04. 2009 17:10 — Editoval Chrpa (14. 04. 2009 17:10)

↑ Verys:
Rychlost auta jedoucího z Příbrami - x
Rychlost auta z Prahy - x + 6 ( má vyšší rychlost)
Čas po který pojedou - t
Vzdálenost, kterou ujede auto z Příbrami: x*t
Vzdálenost, kterou ujede auto z Prahy (x + 6)*t
Rozdíl v ujetých vzdálenostech 4 km tedy:
(x + 6)*t - x*t = 4
6 t = 4
t = 2/3 hodiny.
Na cestě tedy byla auta 2/3 hodiny tj. 40 minut
Dohromady ujela obě auta 60 km tj můžeme psát:
x*t + (x + 6)*t =60
2/3 x +2/3 x + 4 = 60
4/3 x = 56
x = 3*56/4
x = 42 km/h
Rychlost auta z Příbrami je 42 km/h
Rychlost auta z Prahy je x + 6 = 42 + 6 = 48 km/h

Blizzy · 14. 04. 2009 17:13

Auto z Prahy s větší rychlostí ujelo o 4 km více, než auto z Příbrami, tedy auto z Prahy ujelo 32 km a auto z Příbrami 28 km.

Nechť rychlost pomalého auta z Příbrami je X km/h. 28 km ujede za 28/X hodin.
Auto z Prahy jede rychlostí X+6 km/h. 32 km ujede za 32/(X+6) hodin.
Když se setkají budou obě dvě na cestě stejně dlouho (vyrazili ve stejnou dobu a teď se setkají), proto:

28/X = 32/(X+6)
28(X+6) = 32X

dělím 4 a roznásobím
7X + 42 = 8X
X = 42

Rychlost pomalého auta X je 42, rychlejšího tedy 48 km/h.

Pomalé auto ujede 28 km rychlostí 42 km/h za 28/42 hodin, což je 2/3 hodiny, tedy 40 minut. Tehdy se setkají.

Verys · 14. 04. 2009 17:15

dekujii

Chrpa · 14. 04. 2009 17:26

↑ Blizzy:
Tvůj výpočet je asi rychlejší.

njandatova · 14. 04. 2009 18:12

Pomozte mi pls s tímto příkladem. Nevím jak už s ním hnout. Bohouš putoval z místa A do místa C přes místo B. Úsek mezi A a B šel rychlostí 4,5 km/h, úsek mezi B a
C rychlostí 6 km/h. Na celé trase z A do C tak dosáhl průměrné rychlosti 5 km/h. Celou zpáteční cestu
mezi C a A udržoval Bohouš rychlost 7,2 km/h, a tak úsek mezi C a B ušel v čase o 25 minut kratším než
úsek mezi B a A. Určete délky obou úseků.

Chrpa · 14. 04. 2009 20:45

↑ njandatova:
Označme:
s_1 - vzdálenost mezi AB
s_2 - vzdálenost mezi BC
t_1 - čas při cestě tam mezi AB
t_2 - čas při cestě tam mezi BC
t - čas mezi BC při cestě zpět.
t + 5/12 - čas mezi AB při cestě zpět ( 5/12 = 25 minut)
Můžeme sestavit rovnice:
1) $\frac{s_2}{7,2}+\frac{5}{12}=\frac{s_1}{7,2}\nl\frac{s_1-s_2}{7,2}=\frac{5}{12}\nls_1-s_2=3$
2) $4,5t_1+6t_2=5(t_1+t_2)\nl0,5t_1=t_2\nlt_1=2t_2$
3) $9t_2+6t_2=s_1+s_2\nl15t_2=s_1+s_2$ porovnáme 1) a 3) a dostaneme:
4) $s_1-s_2=3\nls_1+s_2=15t_2\nl2s_1=15t_2+3\nls_1=\frac{15t_2+3}{2}$ tedy:
$4,5t_1=\frac{15t_2+3}{2}\nl9t_1=15t_2+3\nl3t_1-5t_2=1$ dosadíme rovnici 2)
$3t_1-5t_2=1\nl6t_2-5t_2=1\nlt_2=1\nlt_1=2$

Dopočítáme vzdálenosti s_1 a s_2
$s_1=4,5t_1\nls_1=4,5\cdot 2\nls_1=9\,\textrm{km}\nls_2=6t_2\nls_2=6\cdot 1\nls_2=6\,\textrm{km}$
Vzdálenost mezi AB je 9 km, vzdálenost mezi BC je 6 km.
Celá délka je 15 km.

Foojik · 22. 04. 2009 17:55

Ahojky , potrebovala bych poradit s touhle ulohou . O kolik procent se zvetsi obsah ctvercove zahrady , jestlize se jeji obvod zvetsi o 10 % dekuji za odpoved Kristýna .:-D

Pavel Brožek · 22. 04. 2009 18:08

↑ Foojik:

Pro nový dotaz se zakládá nové téma. Pak nechápu, jak úloha souvisí s rychlostí (Rychlost je název tohoto tématu.)

Obsah čtvercové zahrady o straně $a$ je $S=a^2$ , obvod $o=4a$ . Jestli se zvětší obvod o 10%, pak bude $o'=1,1\cdot o=1,1\cdot4a$ . Nová strana bude tedy $a'=\frac{o'}{4}=1,1a$ . Obsah nové zahrady bude $S'=a'^2=(1,1\cdot a)^2=1,1^2a^2=1,21S$ .

Obsah se tedy zvětšil o 21%.

Chrpa · 22. 04. 2009 18:18 — Editoval Chrpa (22. 04. 2009 18:19)

↑ BrozekP:
Vidíš, že kolega ↑ Foojik: je tady úplně nový.
On už příště bude vědět, že si má založit nové téma.

PS: Koukám, že kolega ↑ Foojik: je vlastně kolegyně

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2009 16:55

Rychlost

#2 14. 04. 2009 17:10 — Editoval Chrpa (14. 04. 2009 17:10)

Re: Rychlost

#3 14. 04. 2009 17:13

Re: Rychlost

#4 14. 04. 2009 17:15

Re: Rychlost

#5 14. 04. 2009 17:26

Re: Rychlost

#6 14. 04. 2009 18:12

Re: Rychlost

#7 14. 04. 2009 20:45

Re: Rychlost

#8 22. 04. 2009 17:55

Re: Rychlost

#9 22. 04. 2009 18:08

Re: Rychlost

#10 22. 04. 2009 18:18 — Editoval Chrpa (22. 04. 2009 18:19)

Re: Rychlost

Zápatí