Matematické Fórum

petrostadal · 05. 01. 2016 19:17

Zdravím a přeji pěkný rok 2016. Potřeboval bych poradit se součtem řad:
a) $\sum_{n=0}^{\infty }(x-2)^{2n+1}$

b) $\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{2}{x})^{2n+1}$

Nepřipadá mi to jako geometrická řada. Děkuji zůčastněným za příspěvky, vážím si toho.

Bati · 05. 01. 2016 19:24

Ahoj ↑ petrostadal:.
$\sum_{n=0}^{\infty }(x-2)^{2n+1}=(x-2)\sum_{n=0}^{\infty }((x-2)^2)^{n}$
Už je to vidět?

Emca21 · 05. 01. 2016 19:28

Dobrý den,

řekl bych, že za a) by přece mohla být geometrická řada.. Pokud uděláme úpravu:

$(x-2)^{2n+1}=(x-2)^{2n}\cdot (x-2)$

část $(x-2)$ už pak můžeme vytknout před posloupnost.

V případě b) stejný postup úpravy..

P.S.: Snad radím správně :-) Posloupnosti jsem už dlouho neřešil..

petrostadal · 05. 01. 2016 19:58

Takže součet by byl: $(x-2)\frac{1}{1-(x-2)^{2}}$

Zkusím znovu přepočítat, ale nevycházelo to tak.

Bati · 05. 01. 2016 20:04

↑ petrostadal:
Ano, ale jen pokud $x\in(1,3)$ .

petrostadal · 05. 01. 2016 20:15

Samozřejmě, za předešlé podmínky. Tam jsem asi jen udělal početní chybu.
Ale u toho zlomku roznásobím na tvar: $((\frac{2}{x})^{2})^{n}\cdot \frac{2}{x}$
A tam nemůžu zlomek vytknout, protože je tam x
Asi to tam nevidím, už u matiky sedím 5 hodin (po práci) a nějak už padám únavou

Bati · 05. 01. 2016 20:53

↑ petrostadal:
Tam je to přece pořád stejný:
$\sum f(x)^{2n+1}=f(x)\sum (f(x)^2)^n=\frac{f(x)}{1-f(x)^2}$

petrostadal · 05. 01. 2016 21:22

Jde o rovnici: $\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{2}{x})^{2n+1}=2$

Při přepisování mezivýpočtů jsem místo x^2 psal jen x v čitateli.
Prostě jsem to dělal celou dobu správně, ale ty chyby početní...achjo.
Děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2016 19:17

Součet řady

#2 05. 01. 2016 19:24

Re: Součet řady

#3 05. 01. 2016 19:28

Re: Součet řady

#4 05. 01. 2016 19:58

Re: Součet řady

#5 05. 01. 2016 20:04

Re: Součet řady

#6 05. 01. 2016 20:15

Re: Součet řady

#7 05. 01. 2016 20:53

Re: Součet řady

#8 05. 01. 2016 21:22

Re: Součet řady

Zápatí