Matematické Fórum

Janiii · 05. 01. 2016 19:14

Zdravím, prosím o pomoc s výpočtem integrálu $\int_{}^{}\frac{1+cos^{2}x}{1+cos2x}dx$
bez pomocí substituce, per partes nebo nějaké jiné složitější metody, je to příklad v úplném úvodu integrálního počtu a měl by jít vypočítat i "jednoduše". Děkuji předem za pomoc!

Emca21 · 05. 01. 2016 19:19 — Editoval Emca21 (05. 01. 2016 19:20)

Dobrý den.

nastíním jen úpravu jmenovatele:

$\frac{2}{2}\cdot (1+cos(2x)) = 2\cdot cos^{2}x$

podle vzorce

$\frac{1}{2}\cdot (1+cos(2x)) = cos^{2}x$

Dále už to je jednoduché :-)

Bati · 05. 01. 2016 19:21

Ahoj ↑ Janiii:.
1) $1+\cos{2x}=2\cos^2{x}$
2) Zderivuj si tangens.

Janiii · 05. 01. 2016 21:48

Děkuji moc za pomoc! A poradili byste ještě s příkladem $\int_{}^{}\frac{1}{cos^{2}(x) sin^{2}(x)}dx$
Děkuji! :)

Bati · 05. 01. 2016 21:54

↑ Janiii:
$\frac1{\sin^2{x}}+\frac1{\cos^2{x}}=\;?$

Janiii · 05. 01. 2016 22:12

↑ Bati: a takhle to lze i když je mezi sin a cos krát a ne + ??

Bati · 05. 01. 2016 22:16

↑ Janiii:
Spočítala jsi $?$ ?

Janiii · 05. 01. 2016 22:23

↑ Bati:
Aha, jasně, děkuji, já boužel tyhle finty v těch příkladech moc nevidím, ale už chápu, díky. Výsledek by měl tedy být: -cotgx + tgx + c? Podle wolframu je to: -2cotg(2x) + c, což bohužel s mojí znalostí matematiky nevím, jestli je ekvivalentní..?

Bati · 05. 01. 2016 22:26

↑ Janiii:
$\cot{2x}=\frac{\cos{2x}}{\sin{2x}}=\frac{\cos^2{x}-\sin^2{x}}{2\sin{x}\cos{x}}=\ldots$

Janiii · 05. 01. 2016 22:33

↑ Bati: Moc díky! :)

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2016 19:14

Neurčitý integrál, primitivní fce

#2 05. 01. 2016 19:19 — Editoval Emca21 (05. 01. 2016 19:20)

Re: Neurčitý integrál, primitivní fce

#3 05. 01. 2016 19:21

Re: Neurčitý integrál, primitivní fce

#4 05. 01. 2016 21:48

Re: Neurčitý integrál, primitivní fce

#5 05. 01. 2016 21:54

Re: Neurčitý integrál, primitivní fce

#6 05. 01. 2016 22:12

Re: Neurčitý integrál, primitivní fce

#7 05. 01. 2016 22:16

Re: Neurčitý integrál, primitivní fce

#8 05. 01. 2016 22:23

Re: Neurčitý integrál, primitivní fce

#9 05. 01. 2016 22:26

Re: Neurčitý integrál, primitivní fce

#10 05. 01. 2016 22:33

Re: Neurčitý integrál, primitivní fce

Zápatí