Matematické Fórum

marekj26 · 04. 01. 2016 19:17

Zdravím všechny :) chtěl bych pomoct s formalizací, těchto tvrzení a popř. říct jestli jsem někde udělal chybu :) (Zadání:Zformalisujte následující tvrzení o přirozených číslech v základním jazyce aritmetiky (s rovností). Každou z formulí potom znegujte tak, aby negace stála jen u atomických formulí)
1."Všechna prvočísla jsou lichá"
moje řešení: $(\forall x)[(\forall p)(\forall q)((x=p*q)\Rightarrow ((p=x)\vee (q=x))\Rightarrow negace(\exists y)(x=y+y)]$ (omlouvam se, nemohl jsem najit znacku negace)
negace: $(\exists x)[(\forall p)(\forall q)((x=p*q)\Rightarrow ((p=x)\vee (q=x))\wedge (\exists y)(x=y+y)]$

2."Existuje nekonečně mnoho sudých čísel"
moje řešení: $(\forall y)(\exists x)[(x>y)\wedge (\exists z)(x=z+z)]$
negace: $(\exists x)(\forall y)[negace(x>y)\wedge (\forall z)(x\not= z+z)]$

3."Neexistuje žádné největší prvočíslo"
moje řešení: $(\forall y)(\exists x)[(\forall p)(\forall q)((x=p*q)\Rightarrow ((p=x)\vee (q=x)))\wedge (x>y)]$
negace: $(\exists y)(\forall x)[(\exists p)(\exists q)(negace(x=p*q)\vee ((p=x)\vee (q=x)))\vee negace(x>y)]$

4."Každá dvě čísla mají společný násobek"
moje řešení: $(\forall x)(\forall y)[(\exists z)(z=x*i)]$
negace: $(\exists x)(\exists y)[(\forall z)(z\not =x*y)]$

nevim jestli jsem se nekde nesekl se zavorkami, snad mi to odpustíte, a nejsem si jist zda jsem spravne pochopil 4.ukol..prosím někoho o radu jestli m is tím nepomůže :) předem děkuji za odpoved :)

Wotton · 04. 01. 2016 22:47

Zdravím,

předně musím říct, že u někoho kdo se učí formalizace jsem tak pěkný zápis snad ještě neviděl (pro negaci je příkaz \neg), a to včetně závorek. Smekám. Jen u čtvrtého případu je překlep (i místo y

K faktickým věcem:
negace:
u druhého příkladu si zapomněl otočit konjuknci na disjunkci.
Ve třetím příkladu je nesprávně znegovaná implikace.

formalizace:
k prvnímu a třetímu není co říct.
druhý je asi nejleppší co lze vymyslet v prvořádové logice.
čtvrtý by bylo lepší něco jako: $\forall x\forall y\exists z(\exists j(z=x\cdot j)\wedge\exists k(z=y\cdot k))$ , to co jsi napsal ty znamená "Každá dvě čísla mají součin."

marekj26 · 05. 01. 2016 11:01

Zformalisujte následující tvrzení o uspořádaných množinách
v jazyce s jediným binárním predikátem ≤ (a rovností). Každou z formulí
potom znegujte tak, aby negace stála jen u atomických formulí:
(i) Každé dva prvky jsou neporovnatelné.
(ii) Neexistuje žádný nejmenší ani největší prvek.
Neumel byste mi poradit jeste s timto?

vanok · 05. 01. 2016 13:45

Pozdravujem
Len mala poznamka.
Je jasne, ze mozeme formalizovat aj nepravdive vyroky.
Pre informaciu, je to aj pripad tvojho vyroku:
Vsetki prvocisla su neparne.

Wotton · 06. 01. 2016 12:58 — Editoval Wotton (06. 01. 2016 12:58)

↑ marekj26:

Zde a zde

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2016 19:17

Formalizace mat.tvrzeni

#2 04. 01. 2016 22:47

Re: Formalizace mat.tvrzeni

#3 05. 01. 2016 11:01

Re: Formalizace mat.tvrzeni

#4 05. 01. 2016 13:45

Re: Formalizace mat.tvrzeni

#5 06. 01. 2016 12:58 — Editoval Wotton (06. 01. 2016 12:58)

Re: Formalizace mat.tvrzeni

Zápatí