Matematické Fórum

fghfghj · 05. 01. 2016 17:47

Zdravím,

nevím, proč platí identita:

$exp(\sum_{n=1}^{N }(1-\frac{a^2}{n^2})=\prod_{n=1}^{N}(1-\frac{a^2}{n^2})$

Ať se snažím jak se snažím (rozepsal jsem si pár prvních členů) nedaří se mi zbavit exp.

Nicméně dle výsledků i postupu, který mám před sebou, by toto mělo platit.

Děkuji.

Marian · 05. 01. 2016 18:05

↑ fghfghj:

Nápověda:

$\textnormal{exp}\left (\sum b_n\right )=\prod\textnormal{exp}(b_n)$ .

fghfghj · 05. 01. 2016 18:10

↑ Marian:

Ano, k tomu jsem se dostal, nicméně pak nevím, jak zrušit exponent, tj. proč platí:

$\prod\textnormal{exp}(b_n)=\prod b_n$

Xellos · 05. 01. 2016 18:52

Pre $a=0$ to prejde na $e^N=1$ , co neplati.

Marian · 06. 01. 2016 19:36

↑ fghfghj:

Snažil jsem se ti prozradit, že tebou uvedená identita je neplatná. Lépe řečeno, pravá strana je neúplná (chybí exp), resp. na levé straně chybí logaritmus.

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2016 17:47

Identita

#2 05. 01. 2016 18:05

Re: Identita

#3 05. 01. 2016 18:10

Re: Identita

#4 05. 01. 2016 18:52

Re: Identita

#5 06. 01. 2016 19:36

Re: Identita

Zápatí