Matematické Fórum

sojkin626 · 07. 01. 2016 15:51

Zdravím všechny,
chtěl jsem se tu zeptat na nějaké nejasnosti, které se týkají exponenciálních funkcí. Např. nwm jak vypočítat tuto:
$(\frac{2}{7})^{3x+2}=(\frac{7}{2})^{\frac1{x+4}{}}$

misaH · 07. 01. 2016 15:56 — Editoval misaH (07. 01. 2016 15:57)

$$\frac{2}{7}$^{3x+2}=$\frac{2}{7}$^{-\frac1{x+4}{}}$

! Podmienky...

sojkin626 · 07. 01. 2016 16:21

No jasně :D :) takže to výjde jedna a x nesmí být 4...

Al1 · 07. 01. 2016 16:24 — Editoval Al1 (07. 01. 2016 16:26)

↑ sojkin626:

Zdravím,

$x\neq -4$ a řešením určitě není číslo 1. Proveď zkoušku.

sojkin626 · 07. 01. 2016 17:40

V tom případě netuším, dělá mi problém ten zlomek...
$-\frac{1}{x+4}$

Al1 · 07. 01. 2016 18:41 — Editoval Al1 (07. 01. 2016 18:41)

↑ sojkin626:

$3x+2=-\frac{1}{x+4}$

Vynásob rovnici výrazem (x+4). Budeš pak řešit po úpravě řešit kvadratickou rovnici.

sojkin626 · 07. 01. 2016 18:56

Prosím Vás... vím, že to je možná tohle lehká věc, ale nedaří se mi zbavit se toho na druhou co mi to tam vyšlo... :D prosím Vás o výsledek :) :D

Al1 · 07. 01. 2016 18:59 — Editoval Al1 (07. 01. 2016 19:00)

↑ sojkin626:

Rovnice po úpravě

$3x^{2}+14x+9=0$

K jejímu výpočtu užij diskriminant.

sojkin626 · 07. 01. 2016 19:54

Diskriminant mi vyšel -4 a $-\frac{2}{3}$

Akojeto · 07. 01. 2016 20:15

↑ sojkin626:

?

Diskriminant $D=b^2-4ac$

U teba b=14, a=3, c=9.

To nemôžu byť 2 čísla.

sojkin626 · 07. 01. 2016 20:20

Omlouvám se, vyšel 88...

Al1 · 07. 01. 2016 20:28

↑ sojkin626:

Ano, to je dobře. A teď dopočítej kořeny. Jestliže počítáš exponenciální rovnici, pak bys již měl umět řešit rovnici kvadratickou.

sojkin626

Zdravím,
mám tu ještě jednu rovnici, máme ji v sešitě...
$5^{x}-5^{x}*5=-500$
v sešitě mám, že vyšla 3, postup:
$5^x{}*(1-5)=-500$
$5^x{}*(-4)=-500$
$5^{x}=125$
$5^{x}=5^{3}$
$x=3$

Vůbec jsem nepochopil to vytýkání... Když vytknu $5^{x}$ nemělo by tam být v té závorce $(-1+1)?$ vůbec nwm jak se to dělá, ale příklad je z tabule, takže musí být dobře...

Al1 · 17. 01. 2016 13:52

↑ sojkin626:

Metoda vytýkání spočívá v tom, že každý člen součtu či rozdílu se dělí stejným dělitelem

$5^{x}-5^{x}*5=-500 \nl 5^{x} \left (\frac{5^{x}}{5^{x}}-\frac{5^{x}\cdot 5}{5^{x}}\right)=-500 \nl 5^{x}*(1-5)=-500$

sojkin626 · 17. 01. 2016 14:02

Jo jasně, děkuji...
Mám tu další Prosím Vás...
Kde se tam vza ten druhý zlomek s $(\frac{1}{4})^{2x}$ ?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/35656_IMG_20160117_135747.jpg

Al1 · 17. 01. 2016 14:05 — Editoval Al1 (17. 01. 2016 14:07)

↑ sojkin626:

Úprava je chybná, platí totiž

$\left(\frac{1}{2}\right)^{2x}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)^{x}=\left(\frac{1}{4}\right)^{x}$

Edit: A rovnice je tím pádem chybně vyřešená.

sojkin626 · 17. 01. 2016 14:26

Takže $x=0$ ?

misaH · 17. 01. 2016 15:46

↑ sojkin626:

Ale veď si to dosaď, či sa naozaj po dosadení 0 za x rovná ľavá strana pravej.

sojkin626 · 17. 01. 2016 16:02

Cokoliv krát nule je nula... takže levá strana se rovná nule... a pravá taky... takže podle mě nejspíš jo...

misaH · 17. 01. 2016 16:04

↑ sojkin626:

A kam si dosádzal?

O ktorej rovnici sa bavíme?

sojkin626 · 17. 01. 2016 16:14

Tuhle rovnici bych radši už neřešil... bud jsem to špatně opsal z tabule, nebo se učitelka spletla... ale nerad bych jsem si ještě víc zamotal hlavu... protože nevím jak rovnice opravdu vypadala...

Al1 · 17. 01. 2016 16:22

↑ sojkin626:

$0,25\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2x}=1 \nl \left( \frac{1}{4}\right)^{1}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{x}=\left(\frac{1}{4}\right)^{0}\nl 1+x=0$

sojkin626

Jsem z toho vedle, takže výsledek je -1?
Nebo proč je ta jednička pořád na druhý straně?

Al1 · 17. 01. 2016 17:13

↑ sojkin626:

Jen jsem opsal tvou rovnici a poskytl návod na řešení. Jedna je prostě pravá strana rovnice - tak to je zadáno.

Řešením je skutečně x=-1

Zkouška:
$L=0,25\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2\cdot (-1)}=0,25\cdot 4=1\nl P=1\nl L=P$

sojkin626 · 17. 01. 2016 19:45

Jojo, jasně.
Na který nemůžu přijít je tento:
Má to vyjít $-\frac{5}{2}$
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/56267_IMG_20160117_194216.jpg

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2016 15:51

Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#2 07. 01. 2016 15:56 — Editoval misaH (07. 01. 2016 15:57)

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#3 07. 01. 2016 16:21

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#4 07. 01. 2016 16:24 — Editoval Al1 (07. 01. 2016 16:26)

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#5 07. 01. 2016 17:40

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#6 07. 01. 2016 18:41 — Editoval Al1 (07. 01. 2016 18:41)

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#7 07. 01. 2016 18:56

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#8 07. 01. 2016 18:59 — Editoval Al1 (07. 01. 2016 19:00)

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#9 07. 01. 2016 19:54

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#10 07. 01. 2016 20:15

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#11 07. 01. 2016 20:20

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#12 07. 01. 2016 20:28

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#13 17. 01. 2016 13:19 — Editoval sojkin626 (17. 01. 2016 13:21)

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#14 17. 01. 2016 13:52

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#15 17. 01. 2016 14:02

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#16 17. 01. 2016 14:05 — Editoval Al1 (17. 01. 2016 14:07)

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#17 17. 01. 2016 14:26

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#18 17. 01. 2016 15:46

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#19 17. 01. 2016 16:02

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#20 17. 01. 2016 16:04

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#21 17. 01. 2016 16:14

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#22 17. 01. 2016 16:22

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#23 17. 01. 2016 16:44 — Editoval sojkin626 (17. 01. 2016 17:09)

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#24 17. 01. 2016 17:13

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

#25 17. 01. 2016 19:45

Re: Exponenciální rovnice- nejasnosti.

Zápatí