Matematické Fórum

Krokzakrokem

Prosím o pomoc s tímto následujícím příkladem z algebry:

V závislosti na parametru "a" rozhodněte o průniku tří rovin: 2x + 2ay + 2z = 2; 2ax + 2y + 2z = 2; 2x + 2y + 2az = a; v prostoru $\mathbb{R}^{3}$ ; "a" je reálné číslo.

Zkoušela jsem to řešit tak, že jsem si vypočetla determinant matice z řádků tvořenými koeficienty obecných rovnic (řádky jsou evidentně nezávislé). Ten mi vyšel $-a^{3} + 3a - 2$ .

1) Jsem řešila soustavu Cramer. pravidlem a vyšel mi společný bod o souřadnicích (4/a+1, 4/a+1, 1).

2) Pro a = 0 mi vyšlo řešení soustavy přímka (průsečnice): $(0, 0, 1) + \langle(0, 0, 0)\rangle$ .
Není tedy prosím řešením jen bod (0, 0, 1)?

3) Neznáte prosím nějaký rychlý způsob, jak odvodit rychlý výpočet z výpočtu 2) pro $a = \pm \sqrt{3}$ , když je parametr na různých pozicích homogenní a ostatní koeficienty homogenní matice jsou na všech místech stejné? Je to nějakým způsobem možné?

Postupuju celkově správně? Prosím moc o radu a raději i kontrolu výpočtů. Předem děkuji.

Jj · 07. 01. 2016 14:13 — Editoval Jj (07. 01. 2016 14:21)

↑ Krokzakrokem:

Dobrý den.

Řekl bych, že se tam asi nějaká chybka vloudila - Wolfram dává jiné řešení uvedené soustavy: Odkaz

Krokzakrokem · 07. 01. 2016 20:43

↑ Jj:↑ Jj: Děkuji, nemýlíte. Už jsem to dopoledne taky přepočtením zjistila, jen jsem nebyla na netu. S řešením jsem si nakonec poradila, ale děkuji moc za kontrolu.

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2016 02:34 — Editoval Krokzakrokem (07. 01. 2016 02:38)

Průnik tří rovin v závislosti na parametru

#2 07. 01. 2016 14:13 — Editoval Jj (07. 01. 2016 14:21)

Re: Průnik tří rovin v závislosti na parametru

#3 07. 01. 2016 20:43

Re: Průnik tří rovin v závislosti na parametru

Zápatí