Matematické Fórum

manicdepressivist · 08. 01. 2016 08:04

Zdravím, pomohl by někdo prosím se soustavou $y'_{1}=2y_{1}-y_{2}$

$y'_{2}=4y_{1}-2y_{2}+e^{x}$ Nějak mě mate, že homogenní rovnice má jen jeden kořen a nevím, kterou metodu použít.

Brano · 13. 01. 2016 20:47

vlastna hodnota je $\lambda=0$ - co je dvojnasobny koren.
$A-\lambda I=\begin{pmatrix}2&-1\\4&-2\end{pmatrix}$
comu zodpoveda jednorozmerny vlastny priestor - t.j. vlastny vektor $v=(1,2)^T$
comu zodpoveda bazove riesenie $y=ve^{0t}=v$
takze musis hladat k nemu zovseobecneny cize riesis $(A-\lambda I)w=v$ - co da $w=(1,1)^T+k.v$ a tomu zodpoveda bazove riesenie $y=(vt+w)e^{0t}=vt+w$
takze vseobecne riesenie homogennej je $y=pv+q(vt+w)$ , kde p,q su konstanty - riesenie nehomogennej mozes ziskat napr. variaciou konstant t.j. predpokladas, ze p,q su funkcie a dosadis.

Richard Tuček · 17. 01. 2021 11:52

Napřed bych vyřešil homogenní soustavu dif. rovnic, pak nehomogenní,
např. metodou variace konstant či odhadu tvaru.
Více o soustavách diferenciálních rovnic je na mém webu www.tucekweb.info.

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2016 08:04

Nehomogenní soustava diferenciálních rovnic

#2 13. 01. 2016 20:47

Re: Nehomogenní soustava diferenciálních rovnic

#3 17. 01. 2021 11:52

Re: Nehomogenní soustava diferenciálních rovnic

Zápatí