Matematické Fórum

anetf · 07. 01. 2016 18:40

Dobrý den,
lámu si hlavu nad tímto příkladem, popravdě nevím co s ním. Poradíte mi prosím?

Mám pomocí jednotkové kružnice zjistit, zda existuje x v reálných číslech, pro které platí :

a) $\cos x =0 \wedge sinx=-1$
b) $\cos x=-1\wedge sinx=1$

Al1 · 07. 01. 2016 18:44

↑ anetf:

Zdravím,

podívej se na obrázek

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Hodnotu funkce kosinus hledáme na ose x a hodnotu funkce sinus hledáme na ose y.

anetf · 07. 01. 2016 18:52

Podle toho obrázku si myslím že pro a i b jsou taková reálná čísla, nebo ne?

Al1 · 07. 01. 2016 19:04 — Editoval Al1 (07. 01. 2016 19:19)

↑ anetf:

Ad a) hledáš na jednotkové kružnici bod (body), které mají x-ovou souřadnici 0, protože má platit, že $\cos x =0$ a y-ovou souřadnici rovnu -1, protože má pltit, že $\sin x=-1$ Až takový bod (body) najdeš, urči úhel, který tomuto bodu přísluší.

Ad b) podobně.

anetf · 07. 01. 2016 19:10

Takže pro a) 270° a b) 90°-180° ?

Al1 · 07. 01. 2016 19:15

↑ anetf:

Ad a) správně, pokud ti stačí úhel na jedné kružnici, pokud máš řešit pro všechna reálná čísla, musela bys připsat periodu.

Ad b) skutečně na dané jednotkové kružnici vidíš bod [-1; 1]?

anetf · 07. 01. 2016 19:27

Když mám teda zjistit, zda je nějaký x v reálných číslech, pro která to platí, tak odpověď na a) bude ano (nebo vaše odpověd znamená, že aby to platilo, muselo by to oběhnout kružnici víckrát? a b) ne? (protože tam ten bod není) ?

Al1 · 07. 01. 2016 20:26

↑ anetf:

ad a) řešení dané soustavy existuje a řešením je $x=270^\circ +k\cdot 360^\circ , k\in \mathbb{Z}$
ad b) řešení dané soustavy v oboru reálných čísel neexistuje

Cheop · 08. 01. 2016 14:06 — Editoval Cheop (08. 01. 2016 14:20)

↑ anetf:
Obrázek napoví?
Platí jen v prostoru šrafované kružnice
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/58358_jkr.png
Ptají se zda existuje ve šrafovaném prostoru:
ad a) bod (0,-1)
ad b) bod (-1,1)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pavel · 08. 01. 2016 14:21

↑ anetf:

Pokud takové x existuje, musí platit $\cos^2x+\sin^2x=1$ .

Rumburak · 08. 01. 2016 15:47

↑ anetf:

Ahoj.

Aby nedošlo ke kolisi ve značení úhlů a souřadnic bodů , poněkud bych otázky přeformuloval:

Které body

(1) $Z(t) = [\cos t, \sin t]$

jednotkové kružnice splňují podmínky

a) $\cos t =0 \wedge \sin t=-1$ ,
b) $\cos t=-1\wedge \sin t=1$ ?

Ad a. Najdi všechny body (1), kde $\cos t = 0$ . Je mezi nimi takový, pro nějž $\sin t=-1$ ?

Obdobným způsobem přistupuj k otázce b).