Matematické Fórum

Raubbbyy

Dobry den, mam rovnicu $(\vec{p}+e\vec{A})^2 = -h^2\nabla \cdot \nabla - 2ieh\vec{A}\nabla -ieh\cdot div\vec{A} + e^2\vec{A}^2$
ale nechapem preco je na pravej strave v druhom celu ta dvojka, som z toho uz na prasky prosim pomozte
$\vec{p} = -ih\nabla$ je operator hybnosti a to h je redukovana planckova konstatna

Brzls · 08. 01. 2016 15:25

↑ Raubbbyy:
Kde si na to narazil? Nemáš k dispozici celý text? Takhle bych to viděl prostě jen na autorův překlep

Raubbbyy · 08. 01. 2016 16:25

Lubomír Skála. Úvod do kvantové mechaniky. Praha, 2005. strana 128 Magneticky moment a moment hybnosti problem je v tom ze on tam dalej pracuje stale s tymto vysledkom a vsetko mu vychadza dokonca som sa dival na zapisky z prednasky a tam su podobne vysledky ale nemam to tam dobre rozpisane takze tiez neviem jak sme sa k tomu dostali ale pre istotu doplnim jak sme to robili na prednaske:
$(\vec{p}+e\vec{A})^2 = (p_{x}^2-e\frac{B}{2}y)^2 + (p_{y}^2+e\frac{B}{2}x)^2 + p_{z}^2$
$=\vec{p}^2+eB(xp_{y}-yp_{x})+e^2\frac{B^2}{4}(x^2+y^2)$
kde x,y,p su vsetko operatory B = rotA, A = B/2(-y,x,0)

Brzls · 09. 01. 2016 13:46

↑ Raubbbyy:

Jasný už to vidím. Jde jenom o to si to vlastně pořádně upravovat. Když teda uvážíš vztah
$(p+eA)^{2}=(p+eA)\cdot (p\psi +eA\psi )$ tak první a poslední člen je jasnej, na ty prostřední dva si chce dát pozor.
Dostaneš zhruba něco takovýho
$div(A\psi )+A\cdot grad\psi =A\cdot grad\psi +(divA)\psi +A\cdot grad\psi =(divA+2A\nabla )\psi$
akorát v tý rovnici budou ještě mínusy a nějaký konstanty. Vlastně jsme akorát využili vztahu pro divergenci součinu

Je to jasný?

Raubbbyy · 09. 01. 2016 14:44

no jasne to ma nenapadlo to vynasobit tym psickom diky moc

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2016 17:57 — Editoval Raubbbyy (07. 01. 2016 17:58)

operatorova rovnica

#2 08. 01. 2016 15:25

Re: operatorova rovnica

#3 08. 01. 2016 16:25

Re: operatorova rovnica

#4 09. 01. 2016 13:46

Re: operatorova rovnica

#5 09. 01. 2016 14:44

Re: operatorova rovnica

Zápatí