Matematické Fórum

Katarina_ · 08. 01. 2016 19:45

Ahoj, byl nám zadán příklad na vypočítání definičního oboru a vrstevnic funkce dvou neznámých:

$f(x,y)=\sqrt{x*y-1}$

Definiční obor jsem spočítala, ale vrstevnice bohužel nechápu jak spočítat a zakreslit, resp. nechápu, jak zjistit jejich tvar. Děkuji za případnou pomoc. :)

Katarina_ · 08. 01. 2016 19:54

Definiční obor mi vyšel $xy\ge 1$ ,
u vrstevnic jsem se dostala jen k porovnávání s $C^{2}$ , což jsem našla zde na fóru, vyšlo mi tedy:
$C^{2}+1=xy$

Dál ale nevím co s tím.

kajzlik

Ahoj,
definiční obor je správně.

vrstevnice jsou všechny křivky, pro které platí $f(x,y) = C, C \in \mathbb{R}$ .

To je přesně to, co tam máš. Teď na to můžes koukat jako na řezy do jedné dimenze, tedy funkce tvaru
$y = \frac{C^2+1}{x}$

Sergejevicz · 08. 01. 2016 21:05

No a to je standardní tvar rovnice rovnoosé hyperboly s větvemi v prvním a čtvrtém kvadrantu. Pro různá C dostaneš různé hyperboly.

Definiční obor je správně, ale možná by někdo chtěl nakreslit ho do roviny Oxy. Viz moje příspěvky níže tady.

Rozdíl v definičním oboru tvém a toho z toho odkazovaného příkladu je jen ten, že do tvého příkladu hraniční hyperbola patří (argument odmocniny může být nula), kdežto v odkazovaném ne (argument logaritmu musí být kladný).

A také pozor, jaké může být to C. Odmocnina je nezáporná funkce :-).

Sergejevicz · 09. 01. 2016 09:15

Terminologická vsuvka: Lépe je napsat funkce dvou proměnných. Neznámé máme v rovnici a cílem je spočítat jejich hodnoty, aby byla rovnice splněna. U funkce jako takové její vstupy nutně počítány nejsou, naopak, funkce ve své podstatě čeká na zadání hodnoty proměnné, tj. zadaná proměnná je známá :-).

Katarina_ · 09. 01. 2016 12:57

Děkuji za všechny doporučení a rady, teď už si s tím konečně nějak poradím. :)

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2016 19:45

Vrstevnice funkce o dvou neznámých

#2 08. 01. 2016 19:54

Re: Vrstevnice funkce o dvou neznámých

#3 08. 01. 2016 20:37 — Editoval kajzlik (08. 01. 2016 20:38)

Re: Vrstevnice funkce o dvou neznámých

#4 08. 01. 2016 21:05

Re: Vrstevnice funkce o dvou neznámých

#5 09. 01. 2016 09:15

Re: Vrstevnice funkce o dvou neznámých

#6 09. 01. 2016 12:57

Re: Vrstevnice funkce o dvou neznámých

Zápatí