Matematické Fórum

Uprav ji na diagonální :-).

Jestli nedělám někde chybu já, tak má nenulový determinant, takže podle mě to jít musí. Mám na mysli úpravu na horní trojúhelníkový tvar a pak zpětnou na dolní trojúhelníkový, tj. jako při Gaussově eliminaci. Zbydou nenulové diagonální prvky, takže ta upravená bude diagonálně dominantní dokonce ostře.

↑ Sergejevicz:
Cílem je použít Gauss-Seidelová metodu.

↑ Sergejevicz:
Výměnu sloupcu jsem nezkoušel, nevěděl jsem jestli to můžu. Zkoušel jsem záměny řádků a krácení a připočítávání řádků k jiným řádkům ale i tak jsem nedostal to co jsem chtěl. Právě to mi dělá problém, upravit matici tak aby byla diagonálně dominantní. Ostatní kroky už vím.

↑ brehy:
Jak jsem říkal, prohodit sloupce můžeš, ale tím se ti také zpřeházejí neznámé, což ale nevadí, je to, jako kdyby se přejmenovaly. Když je vypočítáš zpřeházíš si je zpátky :-). Vím, že se takhle numericky stabilizuje Gaussova eliminace. Jeden způsob je zpřehazování řádků tak, aby na diagonále byl největší prvek ze zbytku sloupce pod diagonálou. Vylepšení je hledat největší prvek v celém dolním trojúhelníku omezeném diagonálou, spodním okrajem matice a daným sloupcem. Je-li největší prvek v jiném než daném sloupci, tyto sloupce se prohodí, prohodí se i neznámé, pak teprve se prvek dává na diagonálu prohazováním řádků.

↑ Eratosthenes:
Tou transponovanou je pak potřeba násobit i pravou stranu. To je zajímavý nápad. Výsledná matice levé strany je totiž symetrická.

↑ Eratosthenes:
V těchto věcech jsem začátečník proto vás docela nechápu. Mám vynásobit matici soustavy maticí transponovanou, to jsem pochopil. Ale co mám udělat s tou pravou stranou?

Pokud se nemýlím a správně jsem vás pochopil po vynásobení mi vyšlo tohle

↑ brehy:
Matice nové soustavy by měla být symetrická, nemáš tam tedy někde chybu?

↑ brehy:

Nemá byť v druhom riadku transponovanej matice -5?

↑ brehy:

vynásobeno je to (možná) dobře (nekontroloval jsem), ale určitě ve špatném pořadí. Abys nezměnil řešení soustavy, musíš levou a pravou stranu násobit  s t e j n ě. Levou stranu jsi násobil regulární maticí zprava (OK). Můžeš ale totéž udělat s pravou stranou  :-( ?

↑ brehy:

A co jsi konkrétně počítal?

Řešíš soustavu A*x=b. A*A^T jsi spočítal sice správně, ale k řešení to nevede, protože na pravé straně b*A^T nespočítáš. Na pravé straně musíš násobit zleva, tj. A^T*b, takže i levou stranu musíš násobit zleva, tj. A^T*A.

↑ brehy:

Jo, to už je OK. Takže Gauss-Seidl bude konvergovat. Možná pomalu, ale jistě :-)