Matematické Fórum

malarad · 09. 01. 2016 18:12

Prosím o pomoc s příkladem, který by měl jít spočítat substitucí

$\int_{}^{}(\sin ^{6}x\cdot \cos ^{3}x)dx$
substituce:
$\cos ^{3}x=u$
$\frac{du}{dx}=-\sin ^{3}x$
$dx=\frac{du}{-\sin ^{3}x}$

$\int_{}^{}(\sin ^{6}x\cdot \cos ^{3}x)dx$ = $\int_{}^{}-\sin ^{3}x\cdot u\ \ du$ = $\int_{}^{}\sin ^{2}x\cdot (-\sin x)\cdot u\ \ du$

Jj · 09. 01. 2016 18:23 — Editoval Jj (09. 01. 2016 18:30)

↑ malarad:

Dobrý den.

Zkusil bych jednoduše $\sin x = u, \quad \cos x \, dx =du$ :

$\int \sin^6x\cdot \cos^3x\,dx=\int \sin^6x\cdot \cos^2x \cdot \cos x\,dx=$

$\int \sin^6x\cdot (1 - \sin^2 x) \cdot \cos x\,dx=$ a teď uvedená substituce

Ještě upozornění:

Derivace funkce $\cos^{3}x$ v dotazu není správně. Má být $(\cos^{3}x)'=-3\cos^2x \sin x$

malarad · 09. 01. 2016 19:15

↑ Jj:
děkuji, takže to povede na Per Partes?

Jj · 09. 01. 2016 19:24 — Editoval Jj (09. 01. 2016 19:25)

↑ malarad:

To není nutné:

$\int \sin^6x\cdot (1 - \sin^2 x) \cdot \cos x\,dx\sim \int u^6\cdot (1 - u^2) \,du = \int (u^6 - u^8) \, du$

a integrovat přímo.

malarad · 09. 01. 2016 19:30

↑ Jj:
no jo :-)
díky

malarad · 09. 01. 2016 19:35

akorát by mi přišlo logické, že $\int (u^6 - u^8) \, du$ = $\int_{}^{}u^{2}\ \ du$

Jj · 09. 01. 2016 20:00

↑ malarad:

Což samozřejmě logické není. Může být např. $4u^2 - 2u^2 = 2u^2$ , ale mezi různými mocninami takové jednoduché vztahy neplatí.

malarad · 09. 01. 2016 20:01

já jsem myslel, že při integrování dvou FUNKCÍ se má použít vždy jen Per Partes

malarad · 09. 01. 2016 20:03

↑ Jj:
máte pravdu, napsal jsem hloupost, to by platilo při podílu mocnin se stejným základem

Bati · 09. 01. 2016 20:05

↑ malarad:
Integrál je lineární zobrazení. Per partes je užitečné, když integrand je ve tvaru součinu.

Jj · 09. 01. 2016 20:07

↑ malarad:

Ne, metoda per partes nemusí být při součinu funkcí jedinou možností, pokud se naskytne účelná úprava pro jinou metodu - je možno ji použít.

↑ malarad:

A ano - to by platilo při podílu mocnin.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2016 18:12

integrál

#2 09. 01. 2016 18:23 — Editoval Jj (09. 01. 2016 18:30)

Re: integrál

#3 09. 01. 2016 18:31 Příspěvek uživatele kajzlik byl skryt uživatelem kajzlik. Důvod: pozde

#4 09. 01. 2016 19:15

Re: integrál

#5 09. 01. 2016 19:24 — Editoval Jj (09. 01. 2016 19:25)

Re: integrál

#6 09. 01. 2016 19:30

Re: integrál

#7 09. 01. 2016 19:35

Re: integrál

#8 09. 01. 2016 20:00

Re: integrál

#9 09. 01. 2016 20:01

Re: integrál

#10 09. 01. 2016 20:03

Re: integrál

#11 09. 01. 2016 20:05

Re: integrál

#12 09. 01. 2016 20:07

Re: integrál

Zápatí