Matematické Fórum

mrcriss3 · 09. 01. 2016 17:46

Ahoj, mám jeden problém. Učím se doma exponenciální rovnice a ty lehké (primitivní) zvládám. Ale narazil jsem na dvě, které nevím upravit. Když mi je pomůžete upravit budu vděčný. Nemám zde totiž nikoho, kdo by mi pomohl a učebnice není moc výmluvná.

$3^{x+1}+2*3^{x}=5^{x+1}-2*5^{x}$

$2^{2x}*5^{x+1}=4^{x+1}+4^{x}$

Vím, že by tam asi měli být stejné základy. Ale jak se zbavit toho násobení netuším.

Předem děkuji.

mrcriss3

Tak u té první rovnice jsem asi udělal menší pokrok. Dopočítal jsem se sem:

$3^{x+1}+2*3^{x}=5^{x+1}-2*5^{x}$
$3^{x}*3+2*3^{x}=5^{x}*5-2*5^{x}$
$3^{x}(3+2)=5^{x}(5-2)$
$3^{x}(5)=5^{x}(3)$
$\frac{3^{x}}{5^{x}}=\frac{3}{5}$
$x=1$

Nevím jestli jsem postupoval dobře. Je to správně??

mrcriss3 · 09. 01. 2016 18:35

Druhý příklad mi vyšel takto:

$2^{2x}*5^{x+1}=4^{x+1}+4^{x}$
$(2^{2})^{x}+5^{x+1}=4^{x}(4+1)$
$4^{x}+5^{x+1}=4^{x}*5$
$5^{x+1}=4^{x}*5-4^{x}$
$5^{x}*5=4^{x}(5-1)$
$5^{x}(5)=4^{x}(4)$
$\frac{5^{x}}{4^{x}}=\frac{4}{5}$
$(\frac{5}{4})^{x}=(\frac{5}{4})^{-1}$
$x=-1$

misaH · 09. 01. 2016 18:44

↑ mrcriss3:

Čo urobiť skúšku?

misaH · 09. 01. 2016 18:46

Pri tej druhej je naľavo v zadaní krát alebo +?

mrcriss3 · 09. 01. 2016 18:48

↑ misaH:

Mně jde momentálně o postup jestli počítám dobře. A jinak... Tak jak je to napsané, tak je to i v zadání. :-)

misaH · 09. 01. 2016 18:50 — Editoval misaH (09. 01. 2016 18:53)

↑ mrcriss3:

Tak ak je v prvom riadku krát, počítaš to zle.

$2^{2x}*5^{x+1}=4^{x+1}+4^{x}$

Nemôžeš len tak z * urobiť +, to nie sú logaritmy.

mrcriss3 · 09. 01. 2016 18:54

↑ misaH: Ah.... tohle bohužel nebyla chyba kvůli tomu, že bych si myslel, že to tak mám počítat. Ale chyba z blbosti. Teda spíš z nepozornosti. Omylem jsem napsal špatné znaménko. Tak to propočítám znovu.

misaH · 09. 01. 2016 19:03

↑ mrcriss3:

No ale ak by bolo v zadaní plus, bolo by to dobre... :-)

mrcriss3 · 09. 01. 2016 19:08

Takže teď už snad dobře:

$2^{2x}*5^{x+1}=4^{x+1}+4^{x}$
$(2^{2^{}})^{x}*5^{x+1}=4^{x}(4+1)$
$4^{x}*5^{x+1}=4^{x}*5$
$\frac{4^{x}*5^{x+1}}{4^{x}}=\frac{4^{x}*5}{4^{x}}$
$5^{x+1}=5$
$x=0$

misaH · 09. 01. 2016 19:10 — Editoval misaH (09. 01. 2016 19:11)

↑ mrcriss3:

:-)

No - povedala by som, že deliť výrazom s neznámou môžeš len vtedy, ak ten výraz nie je 0 a ak sa tým nestráca 1 riešenie...

Tá úvaha tu chýba.

mrcriss3 · 09. 01. 2016 19:18

↑ misaH: Tak to už nevím. Jak to má tedy být?

misaH · 09. 01. 2016 19:23

↑ mrcriss3:

No - len uváž, pre ktoré x by $4^x=0$ .

Štandardne sa nedelí - neznáma sa prevedie na jednu stranu tak aby na druhej bola 0, potom sa vyjme čo sa dá a rieši sa, pre ktoré x vyjde 0.

misaH · 09. 01. 2016 19:26

$4^{x}*5^{x+1}-4^{x}*5=0$

$4^x (5\cdot 5^x-5)=0$

mrcriss3 · 09. 01. 2016 19:38

↑ misaH:

Jediné, co mě napadá je že x je nula

$4^{x}(5*5^{x}-5)=0$
$1(5*1-5)=0$
$1(0)=0$
$x=0$

Netuším jestli to tak má být ale nic jiného mě nenapadá.