Matematické Fórum

Je dobré vědět, že vzorce pro obsah  a obvod téhož kruhu (tj. délku kružnice) spolu souvisejí.
Uvažujme, že do kružnice o středu S a poloměru R je vepsán pravidelný n-úhelník, kde n je dosti velké číslo (kresli), takže tento n-úhelník se
obvodem i obsahem málo liší od příslušného kruhu. Dva sousední vrcholy tohoto n-úhelníka spolu se středem S vytvářejí  rovnoramenný
trojúhelník , který se málo liší obvodem i obsahem od příslušné kruhové výseče a jehož výška na základnu  se málo liší od
poloměru R kružnice.  Označme délku strany . Je zřejmé, že pokud při pevně zvoleném n měníme R, pak délka je přímo úměrná
poloměru R, takže pro vhodnou konstantu k je .
Obvod n-úhelníka je . Podobně obsah n-úhelníka je n-násobkem obsahu trojúh. , tedy . 
Poměr obsahu n-úhelníka k jeho obvodu je tedy , ve stejném poměru pak je obsah kruhu ku délce odpovídající kružnice.
Známe-li jeden ze vzorců pro obsah a obvod kruhu, dovedeme z něj takto odvodit druhý. Přímé odvození některého z nich je možné pomocí
vyšší matematiky.

EDIT. Pouze ještě dodám, že ke vzorci L = K*R pro délku kružnice o poloměeu R (K je jakási konstanta nezávislá na R) lze dospět již na základě úvah
o podobnosti  n-úhelníků vepsaných do kružnic různých poloměrů (avšak při pevně zvoleném n).  Konstantu K lze přibližně (a pro běžné praktické účely
i dostatečně pčecsně) určit  měřením, avšak k nalezení způsobu jejího VÝPOČTU matematika základní (ani střední) školy nestačí.

↑ BLR:
Podľa mňa totálna pakovina, ale keď ti to pomáha :-) Za tými vzorcami nehľadaj žiadne hlbšie súvislosti, pretože ich odvodenie nie je elementárne. Na pochopenie budeš potrebovať hlbší aparát z vyššej matematiky.