Matematické Fórum

lenisek · 15. 04. 2009 15:07

Prosím o pomoc s touto rovnicí.
sinx . cosx = 0 má v intervalu <-3pi,3pi> počet řešení.
Výsledek je 13 řešení a nevím jak na to došli. Prosím o postup řešení rovnice.

Rumburak

Pomocí vzorce sin (2*x) = 2*sin x*cos x upravíme danou rovnici na sin (2*x) = 0, z čehož 2*x = k*pi ,
tedy x = k*pi/2 , kde k probíhá všechna celá čísla. Nás zajímají ta řešení, která leží v intervalu <-3pi,3pi> ,
což vede ke složené nerovnici

-3*pi <= k*pi/2 <= 3pi,

tedy -6 <= k <= 6 , což je 13 možností.

gadgetka · 15. 04. 2009 16:20

stačí si uvědomit, že součin dvou činitelů je nulový tehdy, pokud je jeden z činitelů roven nule =>

$\sin x=0\vee \cos x=0\nlx=-3\pi,-2\pi,-\pi,0,\pi,2\pi,3\pi\vee x=-\frac{5\pi}{2},-\frac{3\pi}{2},\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2}$

sečteno a podtrženo - 13 kořenů :)

lenisek · 16. 04. 2009 17:26

Děkuji mnohokrát už tomu rozumím.

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2009 15:07

Goniometrické rovnice

#2 15. 04. 2009 15:25 — Editoval Rumburak (15. 04. 2009 15:28)

Re: Goniometrické rovnice

#3 15. 04. 2009 16:20

Re: Goniometrické rovnice

#4 16. 04. 2009 17:26

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí