Matematické Fórum

pawell · 03. 01. 2008 15:21

Dobry den,
chtel bych poprosit jestli by mi nekdo pomohl s resenim techto prikladu, moc nevim jak na to. Za kazdou radu dekuju predem.

Kombinatorika
Nalezněte co největší k∈ N tak, aby p^k dělilo n!, přičemž p je prvočíslo.

Teorie grafů
Najděte všechny grafy G na 2n vrcholech takové, že nejmenší stupeň grafu je n-1 a současně G je nesouvislý. Dokažte, že Váš seznam je úplný.

Kondr · 04. 01. 2008 02:30

1)
n!=1.2.3. ... .n
Kolik z čísel 1 až n je dělitelných p?
Kolik z čísel 1 až n je dělitelných p^2?
...
Kolik z čísel 1 až n je dělitelných p^n?
K vyjádření těchto počtů budeš potřebovat funkci $\lfloor x\rfloor$ , tedy dolní celou část čísla x. Hledané k je rovno součtu těchto počtů. Je vidět proč?

2)
Každý vrchol spojen s n-1 dalšími, každá komponenta má proto alespoň n vrcholů. Protože není souvislý, má alespoň dvě komponenty, každá z nich má alespoň n vrcholů => obě mají právě n.

pawell · 07. 01. 2008 14:33

Kondr napsal(a):
1)
n!=1.2.3. ... .n
Kolik z čísel 1 až n je dělitelných p?
Kolik z čísel 1 až n je dělitelných p^2?
...
Kolik z čísel 1 až n je dělitelných p^n?
K vyjádření těchto počtů budeš potřebovat funkci $\lfloor x\rfloor$ , tedy dolní celou část čísla x. Hledané k je rovno součtu těchto počtů. Je vidět proč?

2)
Každý vrchol spojen s n-1 dalšími, každá komponenta má proto alespoň n vrcholů. Protože není souvislý, má alespoň dvě komponenty, každá z nich má alespoň n vrcholů => obě mají právě n.

ad 1) Kolik z čísel 1 až n je dělitelných p^n? Chtel bych se Vas zeptat jestli tam nahodou neni chyba, nemelo by tam byt p^k?

pawell · 07. 01. 2008 15:18

Prijde mi ze to zadani toho kombinatorickeho prikladu je spatne zadano. Protoze pokud muze byt n jakekoliv, tak muze byt treba alespon p^k a pak to k muze byt jakekoliv.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2008 15:21

kombinatorika a teorie grafu

#2 04. 01. 2008 02:30

Re: kombinatorika a teorie grafu

#3 07. 01. 2008 14:33

Re: kombinatorika a teorie grafu

Kondr napsal(a):

#4 07. 01. 2008 15:18

Re: kombinatorika a teorie grafu

Zápatí