Matematické Fórum

mulda · 10. 01. 2016 14:50

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/33726_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Potřebuji pomoci s příkladem číslo 3. nevim jak začítt.... pomohlo by mi například najít matici zobrazení ale bohužel nevim :) děkuji za jakoukli pomoc :)

Sergejevicz

Matice zobrazení z definice vypadá tak, že j-tý sloupec je vektor souřadnic j-tého bázoveého vektoru prostoru vzorů vzhledem k bázi prostoru obrazů.

$\mathcal{M}_{2,3}$ je prostor všech matic typu 2x3? Já hádám, že ano :-).

Nejednodušší je pracovat s kanonickými bázemi. Takže si nejprve najdi bázi $B(\mathcal{M}_{2,3})$ , to bude množina matic, které mají na jednom místě jedničku a všude jinde nuly, najdi si bázi $B(\mathcal{P}_2)$ , to bude řekl bych nejjednodušeji množina $\{x^2,x,1\}$ a teď použij ten vzorec z definice: Pomocí vzorce pro $\mathcal{L}$ zobrazíš nejprve matici
$\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array}\right)$ ,
její obraz je zrovna polynom $x^2$ , takže souřadnice tohoto polynomu vzhledem k bázi $B(\mathcal{P}_2)$ je zřejmě (bez počítání) $(1,0,0)^T$ , takže matice toho zobrazení $\mathcal{L}$ bude
$F=\left(\begin{array}{cccccc} 1 & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ 0 & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ 0 & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \end{array}\right)$ .

Obdobně postupuj s ostatními maticemi z $B(\mathcal{M}_{2,3})$ , a nahraď tak tecky v v matici $F$ . :-)

Bude to matice zrovna typu 3x6, protože zřejmě $\dim B(\mathcal{M}_{2,3}) = 6,\dim B(\mathcal{P}_2) = 3$ .

EDIT: Doplněn předposlední odstavec.

Sergejevicz · 10. 01. 2016 16:14

Zkus se podívat i sem
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=89008

Tadyten příklad pěkně ukazuje, co všechno vlastně jsou vektory, tedy co všechno spolu s nějakými operacemi tvoří vektorový prostor: matice, polynomy... :-). Ony totiž vektorový prostor tvoří také funkce obecně, dokonce i lineární zobrazení tvoří vektorový prostor. Takže pojem vektor zdaleka neplatí jen na konečnou posloupnost čísel.

mulda · 10. 01. 2016 16:30

↑ Sergejevicz:↑ Sergejevicz:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/39788_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek1.PNG

toto jsou výsledky :D

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2016 14:50

lineární zobrazení

#2 10. 01. 2016 16:06 — Editoval Sergejevicz (10. 01. 2016 16:18)

Re: lineární zobrazení

#3 10. 01. 2016 16:14

Re: lineární zobrazení

#4 10. 01. 2016 16:30

Re: lineární zobrazení

Zápatí