Matematické Fórum

tron55 · 09. 01. 2016 19:22

Zdravím potřebuji poradit s výpočtem limity. Jedná se o limitu: lim x*sin(1/x) . Limita se blíží k nekonečnu
Předem Děkuji za rady :-)

Freedy · 09. 01. 2016 19:43

Ahoj,

záleží na tom, kam jde x.
Pokud píšeš (nevlastní) tak je to myšleno asi takto, že?
$\lim_{x\to\infty }x\sin \frac{1}{x}$
(nevlastní limita může být i pro x jdoucí do -nekonečna)
Tato limita se řeší pomocí známé limity: $\lim_{a\to0}\frac{\sin a}{a}=1$
Tvojí limitu tedy stačí mírně upravit na tvar:
$\lim_{x\to\infty }x\sin \frac{1}{x}=\lim_{x\to\infty }\frac{\sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}$
a nyní už jen zbývá použít větu o limitě složené funkce a ověřit předpoklady pro její použití.

Sergejevicz · 10. 01. 2016 16:21

tron55 napsal(a):
Zdravím potřebuji poradit s výpočtem limity. Jedná se o limitu: lim x*sin(1/x) . Limita se blíží k nekonečnu
Předem Děkuji za rady :-)

x se blíží k nekonečnu, ne limita.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2016 19:22

Limita funkce(nevlastní)

#2 09. 01. 2016 19:43

Re: Limita funkce(nevlastní)

#3 10. 01. 2016 16:21

Re: Limita funkce(nevlastní)

tron55 napsal(a):

Zápatí